P1103 书本整理

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1103 书本整理相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架,想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书,所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架上。但是Frank发现,由于很多书的宽度不同,所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书,使得书架可以看起来整齐一点。

书架的不整齐度是这样定义的:每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有4本书:

1x2 5x3 2x4 3x1 那么Frank将其排列整齐后是:

1x2 2x4 3x1 5x3 不整齐度就是2+3+2=7

已知每本书的高度都不一样,请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。

输入输出格式

输入格式:

第一行两个数字n和k,代表书有几本,从中去掉几本。(1<=n<=100, 1<=k<n)

下面的n行,每行两个数字表示一本书的高度和宽度,均小于200。

保证高度不重复

输出格式:

一行一个整数,表示书架的最小不整齐度。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4 1
1 2
2 4
3 1
5 3
输出样例#1: 复制
3

 

Solution:

  本题换个思维,$n$个去掉$k$个等同于选$n-k$个物品,于是很容易就想到了背包。

  对高度排序后的物品,定义状态$f[i][j]$表示前$j$个物品中选了$i$个物品的最小值,则初始状态$f[1][i]=0,i\in[1,n]$(表示从前$i$个里选$1$个,所求值为$0$)。

  则不难想到状态转移方程:$f[i][j]=Min(f[i][j],f[i-1][p]+abs(a[j].w-a[p].w)),i\in[2,n-k],j\in[i,n],p\in[1,j)$,表示前$j$个里选了$i$个的最小值,由前$p$个中选$i-1$个加上当前搭配的值更新,取值范围就是一些细节问题不多赘述了。

  那么最后输出目标状态$f[n-k][i],i\in[n-k,n]$中的最小值就$OK$了。

代码:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
 3 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 4 using namespace std;
 5 const int N=205;
 6 int n,k,f[N][N],ans=520520520;
 7 struct node{
 8     int h,w;
 9     bool operator<(const node a)const{return h<a.h;}
10 }a[N];
11 int main(){
12     ios::sync_with_stdio(0);
13     memset(f,0x3f,sizeof(f));
14     cin>>n>>k;
15     For(i,1,n) cin>>a[i].h>>a[i].w;
16     sort(a+1,a+n+1);
17     f[0][0]=0;
18     For(i,1,n)f[1][i]=0;
19     For(i,2,n-k) For(j,i,n) For(p,1,j-1)
20         f[i][j]=Min(f[i][j],f[i-1][p]+abs(a[j].w-a[p].w));
21     For(i,n-k,n)ans=Min(ans,f[n-k][i]);
22     cout<<ans;
23     return 0;
24 }

 

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