P1103 书本整理
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1103 书本整理相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目描述
Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架,想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书,所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架上。但是Frank发现,由于很多书的宽度不同,所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书,使得书架可以看起来整齐一点。
书架的不整齐度是这样定义的:每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有4本书:
1x2 5x3 2x4 3x1 那么Frank将其排列整齐后是:
1x2 2x4 3x1 5x3 不整齐度就是2+3+2=7
已知每本书的高度都不一样,请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。
输入输出格式
输入格式:第一行两个数字n和k,代表书有几本,从中去掉几本。(1<=n<=100, 1<=k<n)
下面的n行,每行两个数字表示一本书的高度和宽度,均小于200。
保证高度不重复
输出格式:一行一个整数,表示书架的最小不整齐度。
输入输出样例
Solution:
本题换个思维,$n$个去掉$k$个等同于选$n-k$个物品,于是很容易就想到了背包。
对高度排序后的物品,定义状态$f[i][j]$表示前$j$个物品中选了$i$个物品的最小值,则初始状态$f[1][i]=0,i\in[1,n]$(表示从前$i$个里选$1$个,所求值为$0$)。
则不难想到状态转移方程:$f[i][j]=Min(f[i][j],f[i-1][p]+abs(a[j].w-a[p].w)),i\in[2,n-k],j\in[i,n],p\in[1,j)$,表示前$j$个里选了$i$个的最小值,由前$p$个中选$i-1$个加上当前搭配的值更新,取值范围就是一些细节问题不多赘述了。
那么最后输出目标状态$f[n-k][i],i\in[n-k,n]$中的最小值就$OK$了。
代码:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a)) 3 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 4 using namespace std; 5 const int N=205; 6 int n,k,f[N][N],ans=520520520; 7 struct node{ 8 int h,w; 9 bool operator<(const node a)const{return h<a.h;} 10 }a[N]; 11 int main(){ 12 ios::sync_with_stdio(0); 13 memset(f,0x3f,sizeof(f)); 14 cin>>n>>k; 15 For(i,1,n) cin>>a[i].h>>a[i].w; 16 sort(a+1,a+n+1); 17 f[0][0]=0; 18 For(i,1,n)f[1][i]=0; 19 For(i,2,n-k) For(j,i,n) For(p,1,j-1) 20 f[i][j]=Min(f[i][j],f[i-1][p]+abs(a[j].w-a[p].w)); 21 For(i,n-k,n)ans=Min(ans,f[n-k][i]); 22 cout<<ans; 23 return 0; 24 }
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