洛谷 P1103 书本整理（动规）

Posted 2020-10-13 Slager_Z

洛谷 P1103 书本整理

题目描述

Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架，想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书，所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架上。但是Frank发现，由于很多书的宽度不同，所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书，使得书架可以看起来整齐一点。

书架的不整齐度是这样定义的：每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有4本书：

1x2 5x3 2x4 3x1 那么Frank将其排列整齐后是：

1x2 2x4 3x1 5x3 不整齐度就是2+3+2=7

已知每本书的高度都不一样，请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个数字n和k，代表书有几本，从中去掉几本。(1<=n<=100, 1<=k<n)

下面的n行，每行两个数字表示一本书的高度和宽度，均小于200。

保证高度不重复

 

输出格式：

 

一行一个整数，表示书架的最小不整齐度。

 

输入输出样例

输入样例#1：
4 11 22 43 15 3

输出样例#1：
3

题解：

f[i][j]: 在考虑前i个时拿走j本且i必保留时的最优解

 

状态转移方程

 

f[i][j]=f[l=(i-j-1 to i-1)][j-(i-l-1)]+|a[i]-a[l]|

 

前i个时拿走j本且i必保留时的最优解，他当然可以是在

前l个中拿一些书并把l到i间的书全拿走造成的；

 

即，前i个时拿走j本且i必保留时的最优解，为前l（找出这个l）

个时拿走j-(i-l-1)本且l必保留时的最优解，加i与l的差；

 

然后在合适的区间内(i-j-1 to i-1)循环l使之最优；

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstdio>
 6 using namespace std;
 7 struct bo{
 8     int a,b;
 9 }s[105];
10 int comp(const bo& x,const bo& y)
11 {
12     if(x.a<y.a)
13         return 1;
14     return 0;
15     }
16 int n,k,f[105][105],a[105][105],minn=1000000;
17 int main(){
18         cin>>n>>k;
19         for(int i=1;i<=n;i++)
20             cin>>s[i].a>>s[i].b;
21         sort(s+1,s+1+n,comp);
22         
23         for(int i=1;i<=n;i++)
24                 f[i][1]=0;
25         for(int i=1;i<=n;i++)
26             for(int j=2;j<=min(i,n-k);j++)
27             {f[i][j]=100000000;
28                 
29                 for(int x=j-1;x<=i-1;x++)
30                 {
31                     f[i][j]=min(f[i][j],f[x][j-1]+abs(s[i].b-s[x].b));
32                     }}
33                     for(int i=n-k;i<=n;i++)
34                     {minn=min(minn,f[i][n-k]);
35                     }
36                     cout<<minn;
37         }