P1103 书本整理

Posted 2021-03-04 pangbi

题意：给出n本书 每本书有高度和宽度，题意让我们先讲高度排序(保证每一本书的高度不同，从大从小排对答案不影响)

　　　　　相邻的书的宽度差的绝对值为贡献，让我们去掉其中k本书，求最小贡献

思路：去掉书的想法很难实现，我们逆向思维，在其中增加n-k本书

　　　　　那我们设定一个dp【i】【j】表示第i本书前面的所有书（包括第i本)选择j本情况下的最优值

　　　　　　　　那么答案就应该是从（n-k，n)选择一个最优值，因为我们是在某一本必选的情况下选择的最优

　　　　　　　　　　所以在不选这本的情况下可能不是最优，所以最后还需要再枚举一遍哪个最优

　　　　　　　　　　　　　这是最后一部分，我们再来讲讲前面一部分

　　　　　　　　　　　　　　　　在枚举前i本书的情况下，我们再开一维来枚举前i本书放L本的情况

　　　　　　　　　　　　　　　　　　然后再枚举放L本时的最优值即可

代码如下：

　　

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,k,m,Min=0x3f3f3f3f;
 4 int f[501][501];
 5 //f[i][l]：以i作末尾，选了l本书时的最小花费
 6 struct info
 7 {
 8     int h, w;
 9 }a[1001];
10 bool cmp(const info & x, const info & y)
11 {
12     return x.h < y.h;
13 }
14 int main()
15 {
16     cin>>n>>k;
17     m=n-k;//选取m本书 
18     for(int i=1;i<=n;i++)
19         scanf("%d%d",&a[i].h,&a[i].w);
20 
21     sort(a+1,a+n+1,cmp);//高度决定顺序
22 
23     memset(f,20,sizeof(f));//初始极大，能缩小就缩小
24     for(int i=1;i<=n;i++)
25         f[i][1]=0;
26     //单独选择任何书都不会有花费
27     for(int i=2;i<=n;i++)
28         for(int l=2; l<=min(i,m);l++)//试着放第i本的时候 
29             for(int j=1;j<=i-1;j++)//尝试与前面第j本相邻
30             //放下第i本时，能从之前长1的队列继承为长2的队列，也能从之前长2的队列继承为长3的队列……l表示放下后的长度
31             //显然试到第i本时，长度不会超过i，也不会超过m，m是最终需要的长度
32                 if(j>=l-1)
33                     f[i][l]=min(f[i][l],f[j][l-1]+abs(a[i].w-a[j].w/*这是尝试相邻的书本*/));//放第i本继承到长度为l，总花费越小越好
34 
35     for(int i=m;i<=n;i++)
36         Min=min(Min,f[i][m]);//i的循环的意思是：以m结 尾的队列，可能最小，以m+1结尾的队列也可能的……以n结尾的队列也可能。
37 
38     printf("%d
",Min);
39     return 0;
40 }

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