刷题BZOJ 2190 [SDOI2008]仪仗队

Posted 2020-10-29 oyiya

Description

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。

现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

共一个数N。

Output

共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

4

Sample Output

9

HINT

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

Solution

以前看这题，无从下手
现在看这题，毫无意义
由于这个什么人在队列的左下角，所以我们先把第一列和最后一行去掉，剩下的变成一个矩阵
然后对于这个矩阵
\(ans'=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)=1]\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ =\sum_{i=1}^n\mu(i)(\lfloor \frac{n}{i}\rfloor )^2\)
然后加上原来的最后一行和第一列的贡献，就是加２
答案就是\(ans=ans'+2\)
当然，这种做法要特判一下，因为我们剔掉了一行一列，那么当 \(n=1\) 的时候，答案特判，为０

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
const int MAXN=40000+10;
int n,vis[MAXN],prime[MAXN],cnt,s[MAXN],mu[MAXN];
ll res=0;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void init()
{
    memset(vis,1,sizeof(vis));
    vis[0]=vis[1]=1;
    mu[1]=1;
    for(register int i=2;i<MAXN;++i)
    {
        if(vis[i])
        {
            prime[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(register int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<MAXN;++j)
        {
            vis[i*prime[j]]=0;
            if(i%prime[j])mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            else break;
        }
    }
    for(register int i=1;i<MAXN;++i)s[i]=s[i-1]+mu[i];
}
int main()
{
    init();
    read(n);
    if(n<=1)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    n--;
    for(register int i=1;;)
    {
        if(i>n)break;
        int j=n/(n/i);
        res+=1ll*(n/i)*(n/i)*(s[j]-s[i-1]);
        i=j+1;
    }
    write(res+2,'\n');
    return 0;
}