bzoj2190 [SDOI2008]仪仗队(欧拉函数)

Posted 2020-09-30 安

2190: [SDOI2008]仪仗队

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Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　  　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

 

/*
可以将最左下的点标为(0,0), 那么显然如果存在一个点(x，y), 且有gcd(x; y) = k (k .= 1),
那么点(x/k，y/k) .定会将点(x，y) 挡住.
如果k = 1, 那么点(x， y) .定会被看到
所以点(x, y)被看到的充分必要条件是Gcd(x, y) == 1;
我们考察矩阵的下三角形，考察他的每一行，可以发现，这一行能够被看到的点的数目就是phi(x)
答案不难发现是∑(phi[x])*2+1（容斥原理）
*/ 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 50007

using namespace std;
int prime[N];
bool not_prime[N];
int n,ans,tot=1;

void pr_()
{
    prime[1]=2;not_prime[1]=true;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!not_prime[i]) prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot && i*prime[j]<=N;j++)
        {
            not_prime[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]) break;
        }
    }
}

int get_phi(int x)
{
    int ret=1;
    for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
    {
        if(x%prime[i]==0)
        {
            ret*=prime[i]-1;x/=prime[i];
            while(x%prime[i]==0) x/=prime[i],ret*=prime[i];
        }
    }
    if(x>1) ret*=x-1;
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    pr_();
    for(int i=1;i<n;i++) ans+=get_phi(i);
    ans*=2;ans+=1;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}