BZOJ2190 SDOI2008 仪仗队 gcd,欧拉函数

Posted 2020-10-24 mollnn

题意：求从左下角能看到的元素个数

引理：对点(x,y)，连线(0,0)-(x,y)，元素个数为gcd(x,y)-1（中间元素）

即要求gcd(x,y)=1

求gcd(x,y)=1的个数

转化为2 \sum_(i=1)^(n-1) \phi(i) - 1 （思考如何转化）

感性分析，理性计算

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int n,phi[100005];
 5 
 6 int main(){
 7     cin>>n;
 8     phi[1]=1;
 9     for(int i=2;i<=n;i++) phi[i]=i;
10     for(int i=2;i<=n;i++) 
11         if(phi[i]==i)
12             for(int j=i;j<=n;j+=i) 
13                 phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
14     long long ans=0;
15     for(int i=1;i<n;i++) ans+=phi[i];
16     if(n==1) cout<<0;
17     else cout<<2*ans+1<<endl;
18     return 0;
19 }