bzoj2190 [SDOI2008]仪仗队

Posted 2020-10-06 zbtrs

2190: [SDOI2008]仪仗队

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Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　  　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

 

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

分析：如果以C君所在的点为原点来建立坐标系，那么只有x,y互素才能被看到，否则就会被(x / gcd(x,y),y / gcd(x,y))挡住，计算互素的数的对数的经典做法就是利用欧拉函数，记录1~i与i互素的点的个数然后*2就好了，在这道题里我们求出∑φ(i) (2 <= i < n) ,答案*2+3就好了（还有0,1  1，0  1 1这三个点）.

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,ans,phi[40010];

void getphi()
{
    phi[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    if (!phi[i])
    for (int j = i; j <= n; j+=i)
    {
        if (!phi[j])
        phi[j] = j;
        phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    getphi();
    for (int i = 2; i < n; i++)
    ans += phi[i];
    printf("%d\n",ans * 2 + 3);
    
    return 0;
}