树的定义:n个节点组成的有限集合。n=0,空树;n>0,1个根节点,m个互不相交的有限集,每个子集为根的子树。
1、基本术语:
节点的度:树中某个节点的子树的个数。
树的度:树中各节点的度的最大值。
分支节点:度不为零的节点。
叶子节点:度为零的节点。
路径:i->j;路径长度:路径经过节点数目减1。
孩子节点:某节点的后继节点;双亲节点:该节点为其孩子节点的双亲节点(父母节点);兄弟节点:同一双亲的孩子节点;子孙节点:某节点所有子树中的节点;祖先节点:从树节点到该节点的路径上的节点。
节点的层次:根节点为第一层(以此类推);树的高度:树中节点的最大层次。
有序树:树中节点子树按次序从左向右安排,次序不能改变;无序树:与之相反。
森林:互不相交的树的集合。
2、树的性质
树的节点树为所有节点度数加1(加根节点)。
度为m的树中第i层最多有m^(i-1)个节点。
高度为h的m次树至多(m^h-1)/(m-1)个节点。
具有n个节点的m次树的最小高度为logm( n(m-1) + 1 ) 向上取整。