数据结构从青铜到王者第八篇:数据结构之树

Posted 2021-05-07 森明帮大于黑虎帮

系列文章目录

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文章目录

• 系列文章目录
• 前言
• 一、树的基本概念
• 二、树相关词语解释
• 三、二叉树的概念
• 三、二叉树的顺序存储
• 五、二叉树的链式存储
• • • 1.链式存储的概念
    • 2.二叉树的实现
    • • 1.定义二叉树struct BinaryTreeNode
      • 2.创建树节点CreateTreeNode函数
      • 3.二叉树的销毁BinaryTreeDestory函数
      • 4.二叉树的前序遍历PrevOrder函数
      • 5.二叉树的中序遍历InOrder函数
      • 6.二叉树的后序遍历PostOrder函数
      • 7.二叉树的节点个数TreeSize函数
      • 8.二叉树的叶子节点个数TreeLeafSize函数
      • 9.二叉树的第k层节点个数BinaryTreeLevelKSize函数
      • 10.二叉树的查找节点值为x BinaryTreeFind函数
      • 11.二叉树的层序遍历BinaryTreeLevelOrder函数
      • 12.判断是否为完全二叉树 BinaryTreeComplete函数
• 总结

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前言

二叉树（Binary tree）是指计算机科学中每个结点最多有两个子树的树结构，其子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree），常被用于实现二叉查找树和二叉堆。在二叉树中，一个元素也称作一个结点。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。

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一、树的基本概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

1. 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。
2. 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。
3. 因此，树是递归定义的。

现实的树:

数据结构中的树:

二、树相关词语解释

1. 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6。
2. 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点。
3. 非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点。
4. 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点。
5. 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点。
6. 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点。
7. 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6。
8. 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
9. 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4。
10. 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点。
11. 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先。
12. 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙。
13. 森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林。

三、二叉树的概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：

1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。

三、二叉树的顺序存储

1. 普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。
2. 顺序存储在上篇文章已经说过这里不再讲解。
   【数据结构从青铜到王者】第七篇:数据结构之堆

五、二叉树的链式存储

1.链式存储的概念

1. 二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。
2. 链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。
   
   

2.二叉树的实现

1.定义二叉树struct BinaryTreeNode

代码如下：

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

2.创建树节点CreateTreeNode函数

代码如下：

BTNode* CreateTreeNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	return node;
}

3.二叉树的销毁BinaryTreeDestory函数

使用后序遍历先删除左指针和右指针，最后才释放根节点。
代码如下：

void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return ;
	}
	BinaryTreeDestory(root->left);
	BinaryTreeDestory(root->right);
	free(root);
}

4.二叉树的前序遍历PrevOrder函数

代码如下：

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

5.二叉树的中序遍历InOrder函数

这里的递归形式和前序一样，就不再绘图。
代码如下：

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

6.二叉树的后序遍历PostOrder函数

这里的递归形式和前序一样，就不再绘图。
代码如下：

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

7.二叉树的节点个数TreeSize函数

直接左子树节点个数加上右子树节点个数，在加上根节点即可。
代码如下：

int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

8.二叉树的叶子节点个数TreeLeafSize函数

用左节点和右节点都为NULL带返回值计算叶子节点个数
代码如下：

int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL&&root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return 
		TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

9.二叉树的第k层节点个数BinaryTreeLevelKSize函数

代码如下：

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right,k-1);
}

10.二叉树的查找节点值为x BinaryTreeFind函数

先判断根节点的值，如果不是则从左子树和右子树寻找，都不是则返回NULL。
代码如下：

{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* Lret = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (Lret)
	{
		return Lret;
	}
	BTNode*  Rret = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (Rret)
	{
		return Rret;
	}
	return NULL;
}

11.二叉树的层序遍历BinaryTreeLevelOrder函数

代码如下：

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	struct Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)        //根不为空，把根入队列
	{
		QueuePush(&q, root);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q); //出队头的数据，根数据
		QueuePop(&q);                   //把数据从队头弹出去
		printf("%c ", front->data);
		if (front->left)               //把根的下一层就是左右字树数据入进去
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
	printf("\\n");
}

12.判断是否为完全二叉树 BinaryTreeComplete函数

代码如下：

bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	struct Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)  //根节点不为空,入队列
	{
		QueuePush(&q, root);
	}
	while (!QueueEmpty(&q)) //遍历树直到找到第一个空节点
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front == NULL)
		{
			break;
		}
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))  //因为上次循环由于碰到NULL退出来，在写层循环如果没有碰到非空，则是完全二叉树，否则不是
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front)
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}

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总结

以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了树的使用，树提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。这里只介绍了普通的树，不过对于我们还是非常重要的，我们好好掌握！另外，如果有需要源码的私信我即可。还有，如果上述有任何问题，请懂哥指教，不过没关系，主要是自己能坚持，更希望有一起学习的同学可以帮我指正，但是如果可以请温柔一点跟我讲，爱与和平是永远的主题，爱各位了。