数据结构之树

Posted 2022-05-11 blknemo

树的性质

1. 树中的结点数 = 所有结点的度数 + 1
2. 度为m的树中第i层上至多有\(m^i-1\)个结点(i>=1)
3. 高度为h的m叉树至多有\((m^h-1)/(m-1)\)个结点（推导公式S=\(m^h-1+m^h-2+m^h-3+...+m+1\)=\((m^h-1)/(m-1)\)）
4. 具有n个结点的m叉树的最小高度为?\(log_m(n(m-1)+1)\)?

二叉树的性质

1. 非空二叉树上的叶子结点数 = 度为2的结点数 + 1，即\(n_0 = n_2 + 1\)
2. 非空二叉树上第k层上至多有\(2^k-1\)个结点(k$>=$1)
3. 高度为h的二叉树至多有\(2^h-1\)个结点(h>=1)
4. 对完全二叉树按从上到下、从左到右的顺序依次编号1,2,...,n，则对结点i有以下关系：
   • 所在层次为\(?log_2i? + 1\)
   • 双亲结点编号为?\(i/2\)?
   • 左孩子结点编号为2i
   • 右孩子结点编号为2i+1
     PS:若越界则不存在
5. 具有n个(n>0)结点的完全二叉树的高度为\(?log_2(n+1)?\)或\(?log_2n + 1?\)