[ZJOI2007] 小Q的矩阵游戏解题报告

Posted 2020-10-13

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660. [ZJOI2007] 小Q的矩阵游戏

★★☆   输入文件：qmatrix.in   输出文件：qmatrix.out   简单对比
时间限制：1 s   内存限制：128 MB

【问题描述】

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

l 行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

l 列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

 

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

【输入文件】

输入文件qmatrix.in第一行包含一个整数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

【输出文件】

输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

【样例输入】

2

2

0 0

0 1

3

0 0 1

0 1 0

1 0 0

【样例输出】

No

Yes

【数据规模】

对于20%的数据，N≤ 7

对于50%的数据，N≤ 50

对于100%的数据，N≤ 200

 

 

我们可以发现，无论如何换，每个黑格子的相对位置总不会发生变化，即原来横坐标不同的交换后也不会相同，纵坐标同理，而如果想要让他们分布在对角线上，那么要求存在n个横纵坐标互不相同的黑点，那么问题就变成了，在原来的若干黑点中选出n个使得他们的横纵坐标都不相同。其实就是每一个横坐标匹配一个纵坐标，匈牙利算法即可。

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 int T,a[205][205],n,ans,result[205],vis[205];
 5 bool dfs(int x){
 6     for(int i=1;i<=n;i++){
 7         if(!a[x][i])continue;
 8         if(vis[i])continue;
 9         vis[i]=1;
10         if(!result[i]||dfs(result[i])){
11             result[i]=x;
12             return 1;
13         }
14     }
15     return 0;
16 }
17 int main()
18 {
19     freopen("qmatrix.in","r",stdin);
20     freopen("qmatrix.out","w",stdout);
21     scanf("%d",&T);
22     while(T--){
23         scanf("%d",&n);
24         ans=0;
25         memset(result,0,sizeof(result));
26         memset(a,0,sizeof(a));
27         for(int i=1;i<=n;i++){
28             for(int j=1;j<=n;j++){
29                 int x;
30                 scanf("%d",&x);
31                 if(x)a[i][j]=1;
32             }
33         }
34         for(int i=1;i<=n;i++){
35             memset(vis,0,sizeof(vis));
36             if(dfs(i))ans++;
37         }
38         if(ans==n)printf("Yes\n");
39         else printf("No\n");
40     }
41     return 0;
42 }

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