BZOJ 1059: [ZJOI2007]矩阵游戏

Posted 2020-10-12 czy020202

1059: [ZJOI2007]矩阵游戏

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Description

　　小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据，N ≤ 200

题解

对于任意交换，最终同一行和同一列的数不会改变，最终状态是n个不同行不同列的点，所以只需要判断是否存在n个不同行不同列的点。

直接用二分图匹配，点(i,j)有数则i和j连边，判断最终是否能完全匹配。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=205;
int t,n;
int map[N][N],vis[N],match[N];
bool aug(int u){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]&&map[u][i]){
			vis[i]=1;
			if(!match[i]||aug(match[i])){
				match[i]=u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
bool check(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(!aug(i))return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		memset(match,0,sizeof(match));
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				scanf("%d",&map[i][j]);
			}
		}
		if(check())printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}