二分图ZJOI2007小Q的游戏

Posted 2020-09-18 减维

660. [ZJOI2007] 小Q的矩阵游戏

★☆   输入文件：qmatrix.in   输出文件：qmatrix.out   简单对比
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【问题描述】

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

l 行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

l 列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

 

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

【输入文件】

输入文件qmatrix.in第一行包含一个整数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

【输出文件】

输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

【样例输入】

2

2

0 0

0 1

3

0 0 1

0 1 0

1 0 0

【样例输出】

No

Yes

【数据规模】

对于20%的数据，N≤ 7

对于50%的数据，N≤ 50

对于100%的数据，N≤ 200

【题解】

这道题乍一看不像能用匈牙利算法

但其实我们仔细观察一下就能发现，我们可以把为1的点的横坐标与纵坐标加n连起来

然后看它是否有最大匹配等于n

就能知道可否完成

代码如下：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

struct edge{
    int to,next;
}e[40005];

int T,n,x,ans,ecnt,head[205],point[405];
bool used[4005];

void add(int a,int b)
{
    ecnt++;
    e[ecnt]=(edge){b+200,head[a]};
    head[a]=ecnt;
}

bool find(int a)
{
    for(int i=head[a];i;i=e[i].next)
    {
        if(!used[e[i].to])
        {
            used[e[i].to]=1;
            if(!point[e[i].to]||find(point[e[i].to]))
            {
                point[e[i].to]=a;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T)
    {
        memset(e,0,sizeof(e));
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(point,0,sizeof(point));
        ecnt=0;
        T--;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                scanf("%d",&x);
                if(x)add(i,j);
            }
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            memset(used,0,sizeof(used));
            if(find(i))ans++;
        }
        if(ans==n)printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}