BZOJ1059: [ZJOI2007]矩阵游戏

Posted 2020-10-05 QYP_2002

1059: [ZJOI2007]矩阵游戏

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Description

　　小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N

*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择

矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换

对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑

色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程

序来判断这些关卡是否有解。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大

小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据，N ≤ 200

思路{首先手玩发现一个元素所在的行,列的元素内容是不变的.那么问题转化为是否存在n个本质不同的位置.直接x行向y列连边做最大匹配就可以了.}

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define RG register
#define il inline
#define N 100010
using namespace std;
struct ed{int nxt,to,c;}e[N];
int head[N],tot,n,dep[N];
void link(int u,int v,int c){e[tot].nxt=head[u];e[tot].to=v;e[tot].c=c;head[u]=tot++;}
void LINK(int u,int v,int c){link(u,v,c),link(v,u,0);}
bool BFS(int s,int t){
  memset(dep,0,sizeof(dep));
  dep[s]=1;queue<int>que;while(!que.empty())que.pop();
  que.push(s);
  while(!que.empty()){
    int u=que.front();que.pop();
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)if(!dep[e[i].to]&&e[i].c){
    int v=e[i].to;
    dep[v]=dep[u]+1;
    if(v==t)return true;
    que.push(v);
      }
  }return false;
}
int dinic(int s,int t,int T){
  if(s==t)return T;int tag(0);
  for(int i=head[s];i!=-1;i=e[i].nxt)if(dep[s]+1==dep[e[i].to]&&e[i].c){
      int d=dinic(e[i].to,t,min(T-tag,e[i].c));
      e[i].c-=d,e[i^1].c+=d,tag+=d;
      if(tag==T)break;
    }if(!tag)dep[s]=0;return tag;
}
int maxflow(int s,int t){
  int flow(0);
  while(BFS(s,t))flow+=dinic(s,t,(1<<30));
  return flow;
}
void clear(){tot=0;memset(head,-1,sizeof(head));}
int main(){
  int T;scanf("%d",&T);
  while(T--){
    clear();
    scanf("%d",&n);int kk;
    for(int i=1;i<=n;++i)LINK(0,i,1),LINK(i+n,2*n+1,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=n+1;j<=2*n;++j){
    scanf("%d",&kk);
    if(kk)LINK(i,j,1);
      }
    if(maxflow(0,2*n+1)==n)cout<<"Yes\n";
    else cout<<"No\n";
  }
}