洛谷——P1144 最短路计数

Posted 2020-10-08

P1144 最短路计数

题目描述

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入输出格式

输入格式：

 

输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

 

输出格式：

 

输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出样例#1：

1
1
1
2
4

说明

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N<=1000000，M<=2000000。

 

变形的spfa（说白了就是一个bfs），在进行最短路查询的时候判断是否出现了距离相同的路径。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 2000000
#define mod 100003
using namespace std;
queue<int>q;
bool vis[N];
int n,m,x,y,tot,head[N],ans[N],dis[N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct Edge
{
    int to,next,from;
}edge[N<<1];
int add(int x,int y)
{
    tot++;
    edge[tot].to=y;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
     x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    q.push(1),dis[1]=0,vis[1]=true;ans[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front();q.pop();vis[x]=false;
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            if(dis[to]>dis[x]+1)
            {
                dis[to]=dis[x]+1;
                ans[to]=ans[x]%mod;
                if(!vis[to])
                {
                    vis[to]=true;
                    q.push(to);
                }
            }
            else if(dis[to]==dis[x]+1)
            {
                ans[to]=(ans[x]+ans[to])%mod;
                if(!vis[to])
                {
                    vis[to]=true;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct Edge//邻接表存边
{
    int t;
    int nexty;
}edge[3000000];
int head[2000000]={0};//邻接表的东东（存以i为发出点的编号最大的边的编号）……有人不懂吗
int cnt=0;
inline void add(int a,int b)//邻接表添加边
{
    cnt++;
    edge[cnt].t=b;
    edge[cnt].nexty=head[a];
    head[a]=cnt;
}
int js[2000000]={0};//每一个点的最短路径条数
int rdjs[2000000]={0};//用来避免重复的统计表，存当前在队列中，到节点i的最短路径条数
int dis[2000000];//存最短路径
bool in[2000000]={0};//是否在队列中
queue<int>spfa;//SPFA所用队列
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);//存边
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=2e9;
    dis[1]=0;//初始化dis
    in[1]=true;
    js[1]=1;//1到1最短路径1条
    rdjs[1]=1;//此次队列中，到1的最短路径条数为1
    spfa.push(1);//将1加入队列
    int curr;
    while(!spfa.empty())
    {
        curr=spfa.front();//更新发出点
        for(int i=head[curr];i!=0;i=edge[i].nexty)//遍历出发边
        {
            if(dis[edge[i].t]>dis[curr]+1)//若最短路有变
            {
                dis[edge[i].t]=dis[curr]+1;//更新最短路
                rdjs[edge[i].t]=js[edge[i].t]=rdjs[curr]%100003;//以前的计数均舍弃，更新到出发点的到达路径条数
                if(!in[edge[i].t])
                {//加入队列

                    in[edge[i].t]=true;
                    spfa.push(edge[i].t);
                }
            }
            else
            if(dis[edge[i].t]==dis[curr]+1)//若又有一条最短路
            {
                js[edge[i].t]=(js[edge[i].t]+rdjs[curr])%100003;//增加最短路个数
                rdjs[edge[i].t]=(rdjs[edge[i].t]+rdjs[curr])%100003;//在rdjs上更新，避免重复
                if(!in[edge[i].t])
                {//入队
                    in[edge[i].t]=true;
                    spfa.push(edge[i].t);
                }
            }
        }
        in[curr]=false;
        rdjs[curr]=0;//此次的最短路统计已用完，将此节点的最短路条数初始化，避免重复（在此题中似乎并没有什么用）
        spfa.pop();//出队
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",js[i]);//输出
    return 0;
}

比较详细一点的题解