洛谷 P1144 最短路计数

Posted 2020-08-19 惑&葬

题目描述

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入输出格式

输入格式：

 

输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

 

输出格式：

 

输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出样例#1：

1
1
1
2
4

说明

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 1000000，M ≤ 2000000。

思路：

s[i]记录到i节点的最短路的数量，如果有从x到y节点所需长度比当前的小，则s[y]=s[x]；

如果有一种从x点更新比当前到点y所需长度相等的方案那么s[y]+=s[x]；

s[]初始值为1。

代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
#define maxn 1000001
#define mod 100003
using namespace std;
int n,m,head[maxn],tot,v[maxn],s[maxn];
bool vis[maxn];
queue<int>q;
struct node
{
    int to,next,w;
}a[maxn*2];
void add(int x,int y,int z)
{
    tot++;
    a[tot].to=y;
    a[tot].next=head[x];
    a[tot].w=z;
    head[x]=tot;
}
void spfa()
{
    v[1]=0;
    vis[1]=1;
    s[1]=1;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
        {
            int y=a[i].to;
            if(v[y]==v[x]+a[i].w)
              s[y]=(s[x]+s[y])%mod;
            else
              if(v[y]>v[x]+a[i].w)
              {
                  s[y]=s[x]%mod,v[y]=v[x]+a[i].w;
                if(!vis[y])
                    vis[y]=1,q.push(y);
              }
                
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y,1),add(y,x,1);
    for(i=1;i<=n;i++)
      v[i]=123456789;
    spfa();
    for(i=1;i<=n;i++)
      if(v[i]==123456789)
        printf("0\n");
      else
        printf("%d\n",s[i]);
    return 0;
}