贪心策略渡河(river)

Posted 2020-09-20 ljc20020730

“假舟楫者，非能水也，而绝江河。”这句话说的是，借助渡船的人，不是会游水，却能横渡江河。

    会游水的人反而不一定能顺利地横渡江河。由于江面风浪很大，他们必须潜泳渡河。这就必须用到氧气瓶。氧气瓶当然是出题人买的，而出题人没钱，所以只买了一个。这种氧气瓶有两个输出氧气的管道，最多可供两个人同时过河；其中的氧气是无限的。

    显然每次应该有两个人过河，再派对岸的一个人把氧气瓶送回来。需要注意的是，已经横渡到对岸的所有队员都可以送回氧气瓶。

    现在给定你每个人渡河所需的时间，要你求出，按照以上方案把所有人送到对岸，所需的最短时间。两个人一起过河的时候，所需的时间等于慢的人所用时间。

【输入文件】第一行，一个正整数n。

            其余n个正整数，在第2行，相邻两个整数之间用一个空格隔开。

【输出文件】一行1个整数，表示所用的最短时间。

【样例输入】

3

1 3 4

【样例输出】8

【数据规模和约定】

    对于20%的数据，n<=10

    对于100%的数据，文件中的所有整数<=1000

【题解】

本题非常的奇怪，一拿到题目首先想到的贪心方法就是以1号做中转，每次由1号送一个人到对岸，再从对岸送回氧气瓶。

典型的例子是这组数据： 1 2 9 9

最优的方法是1与2号过去，1号回来，3与4号过去，2号回来，1与2号过去。这个方案花费是16。如果按照原先的方案，花费是22。

但是，绝对的存在反例！

典型的例子是这组数据：1 9 9 9

原先的方案最佳（29），新方案反而差（37）。

 

经过仔细观察，我们发现一个事实，对岸的人只有两个过河时间最小的人有意义。

这里的意义实质上是由两个过河时间最小的人来决定最优解。

假定现在我们现在需要挨个过河，有2+2=4个人；

下标 分别是1 2 i-1 i

有两种方法：

①1号自己把两个人带过去。

1 i(1和i共用氧气筒) 1（1送还氧气筒） 1 i-1（1把i-1送到对岸） 1（再回来准备下一个）

用时为下标为 i 1 i-1 1的时间之和

②1号回来，两个人一起去对岸，2号回来以后再跟1号一起回去。

1 2(1 2一起去对岸) 1（1回来送氧气筒） i i-1（i和i-1自生自灭一起渡河） 2(2回来和1汇合准备下一次)

用时为下标为 2 1 i 2的时间之和

所以记t1=a[1]+a[2]+a[i-1]+a[i];t2=a[2]+a[1]+a[i]+a[2];

sum=sum+min(t1,t2);

接下来分奇偶讨论！

当渡河人数为偶数时，偶数-2=偶数

不妨设n恰好为4时，只需要渡河一次，

按照上诉2种方法，①可行，②扯淡，此时②必然会回到本岸，所以还要回去，sum=sum+a[2]

当渡河人数为奇数时，奇数-2=奇数

当n恰好为3时，就是1 2 3的渡河方法，最快的 1 3（1 3去） 1（回来送氧气筒） 1 2（1 2去）

时间是 3 1 2= a[1]+a[2]+a[3] sum=sum+a[1]+a[2]+a[3];

所以程序就非常简单：

 

var t1,t2,n,sum,i:longint;
    a:array[1..1000]of longint;
procedure qsort(l,r:longint);
var t,i,j,mid:longint;
begin
i:=l; j:=r;
mid:=a[(l+r)div 2];
while i<j do
begin
 while a[i]<mid do inc(i);
 while a[j]>mid do dec(j);
 if i<=j then begin
   t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t;
   inc(i);dec(j);
 end;
end;
if l<j then qsort(l,j);
if r>i then qsort(i,r);
end;
begin
assign(input,‘river.in‘);
assign(output,‘river.out‘);
reset(input);
rewrite(output);
 readln(n);
 for i:=1 to n do read(a[i]);
 qsort(1,n);
 if n mod 2=1 then sum:=a[1]+a[2]+a[3]
 else sum:=a[2];
 i:=n;
 while i>3 do begin
 t1:=a[2]+a[1]+a[i]+a[2];
 t2:=a[i]+a[1]+a[i-1]+a[1];
  if t1>t2 then t1:=t2;
  sum:=sum+t1;
  i:=i-2;
 end;
 writeln(sum);
 close(input);
 close(output);
end.