1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题(dp)

Posted 2021-01-16 l-memory

1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

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Description

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推）。那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：M_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

Sample Input

5 10
3
4
6
100
1

输入说明:

FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河，FJ需要花10分钟，带上
1头奶牛的话，是13分钟，2头奶牛是17分钟，3头是23分钟，4头是123分钟，将
5头一次性载过去，花费的时间是124分钟。

Sample Output

50

HINT

 

输出说明:

    Farmer John第一次带3头奶牛过河（23分钟），然后一个人划回来

（10分钟），最后带剩下的2头奶牛一起过河（17分钟），总共花费的时间是

23+10+17 = 50分钟。

Source

Silver

#include<bits/stdc++.h>

#define N 2511
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f;

using namespace std;
int n,m,cnt;
ll ans,f[N][N],T[N],sum[N]; 

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    freopen("ly.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        T[i]=read();sum[i]=sum[i-1]+T[i];
        f[1][i]=sum[i]+m;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            for(int k=0;k<j;k++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][j],f[i-1][k]+f[1][j-k]+m));
            }
        }
    }ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i][n]);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
} 

60暴力dp

/*
f[i][j]表示运i次送j头牛的最短时间
转移枚举k，由f[i-1][k]+f[1][j-k]转移过来
发现第一维是没用的。 
*/
#include<bits/stdc++.h>

#define N 2511
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f;

using namespace std;
int n,m,cnt;
ll ans,f[N],T[N],sum[N]; 

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    freopen("ly.in","r",stdin);
    n=read();m=read();sum[0]=m;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        T[i]=read();sum[i]=sum[i-1]+T[i];
        f[i]=sum[i]+m;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            f[i]=min(f[i],f[j]+sum[i-j]+m);
        }
    }
    printf("%lld
",f[n]-m);
    return 0;
}