[bzoj 1617]: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题 dp

Posted 2020-07-07 ALPS233

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1617

1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题
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Description

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推）。那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

Input

• 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

• 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：M_i

Output

• 第1行: 输出1个整数，为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

Sample Input

5 10

3

4

6

100

1

输入说明:

FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河，FJ需要花10分钟，带上

1头奶牛的话，是13分钟，2头奶牛是17分钟，3头是23分钟，4头是123分钟，将

5头一次性载过去，花费的时间是124分钟。
Sample Output

50

思路：
记录前缀和a[I]，一次运I个奶牛的代价；
状态：dp[I]代表运前I头奶牛并运回的最小代价；
转移方程：

        dp[i]=a[i]+a[0];
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+a[i-j]+a[0]);
        }

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[2505];
int dp[2505];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    a[0]=m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]+=a[i-1];
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=a[i]+a[0];
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+a[i-j]+a[0]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n]-a[0]);
}