BZOJ 1617 [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题：dp

Posted 2020-10-08 Leohh

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1617

题意：

　　Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。

　　由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。

　　在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推）。

　　那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

 

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i] = min cost time

　　　　i：已经运送了i只奶牛，并且FJ回到了河的这边。

 

　　找出答案：

　　　　ans = dp[n] - m

　　　　最后一趟不用再回来，所以 - M。

 

　　如何转移：

　　　　dp[i+j] = min dp[i] + sum[j] + M

　　　　枚举每一次运送j只牛，sum为一次性运送j只牛花费的时间。

　　　　因为还要一个人回来，所以还要 + M。

 

　　边界条件：

　　　　dp[0] = 0

 

AC Code:

 1 // state expression:
 2 // dp[i] = min cost time
 3 // i: i cows have been transed
 4 //
 5 // find the answer:
 6 // ans = dp[n] - M
 7 //
 8 // transferring:
 9 // dp[i+j] = min dp[i] + sum[j] + M
10 //
11 // boundary:
12 // dp[0] = 0
13 #include <iostream>
14 #include <stdio.h>
15 #include <string.h>
16 #define MAX_N 2505
17 
18 using namespace std;
19 
20 int n,m;
21 int t[MAX_N];
22 int sum[MAX_N];
23 int dp[MAX_N];
24 
25 void read()
26 {
27     cin>>n>>m;
28     for(int i=1;i<=n;i++)
29     {
30         cin>>t[i];
31     }
32 }
33 
34 void solve()
35 {
36     sum[0]=2*m;
37     for(int i=1;i<=n;i++)
38     {
39         sum[i]=sum[i-1]+t[i];
40     }
41     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
42     dp[0]=0;
43     for(int i=0;i<n;i++)
44     {
45         for(int j=1;i+j<=n;j++)
46         {
47             dp[i+j]=min(dp[i+j],dp[i]+sum[j]);
48         }
49     }
50 }
51 
52 void print()
53 {
54     cout<<dp[n]-m<<endl;
55 }
56 
57 int main()
58 {
59     read();
60     solve();
61     print();
62 }