[BZOJ1617][Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

Posted 2020-10-05 Elder_Giang

1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB Submit: 1102  Solved: 801 [Submit][Status][Discuss]

Description

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推）。那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：M_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

Sample Input

5 10
3
4
6
100
1

输入说明:

    FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河，FJ需要花10分钟，带上
1头奶牛的话，是13分钟，2头奶牛是17分钟，3头是23分钟，4头是123分钟，将
5头一次性载过去，花费的时间是124分钟。

Sample Output

50

HINT

输出说明:

    Farmer John第一次带3头奶牛过河（23分钟），然后一个人划回来
（10分钟），最后带剩下的2头奶牛一起过河（17分钟），总共花费的时间是
23+10+17 = 50分钟。

 

设$dp[i]$表示送$i$头奶牛过河并划回来的最少时间

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2500 + 10;
int n, m, t[maxn], dp[maxn];
int main(){
    scanf("%d %d", &n, &m);
    t[0] = m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", t + i);
    for(int i = 1; i <= n; i++) t[i] += t[i - 1];
    memset(dp, 127, sizeof dp);
    dp[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - j] + t[j]);
        dp[i] += m;
    }
    printf("%d\n", dp[n] - m);
    return 0;
}