[CSP-S模拟测试]:简单的玄学（数学）

Posted 2022-10-11 wzc521

题目描述

有$m$个在$[0,2^n)$内均匀随机取值的整型变量，球至少有两个变量取值相同的概率。
为了避免精度误差，假设你的答案可以表示成$\fracab$的形式，（其中$(a,b)=1$），你需要输出$a$和$b$对$10^6+3$取模后的值。

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输入格式

第一行两个正整数$n,m$。

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输出格式

一行两个整数，它们的含义如题所述。

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样例

样例输入1：

3 2

样例输出1：

1 8

样例输入2：

1 3

样例输出2：

1 1

样例输入3：

4 3

样例输出3：

23 128

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数据范围与提示

对于$10\%$的数据，$nm<16$；
对于$30\%$的数据，$nm<64$；
对于$50\%$的数据，$nm\leqslant 10^3$；
对于$70\%$的数据，$m\leqslant 10^6$；
对于$100\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 10^18,2\leqslant m\leqslant 10^18$。

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题解