[CSP-S模拟测试]:数字（数学+高精度）

Posted 2020-11-15 wzc521

题目描述

很简单，给出正整数$n$，求出$n!$在十进制表示下的从最末非零位开始的总共$k$位。

---

输入格式

第一行一个正整数$T$，表示有$T$组数据
接下来$T$行，每行两个正整数$n$和$k$。

---

输出格式

每组测试数据，按照高位到低位的顺序输出，共$k$位，包含前导$0$（若高位不足，用前导$0$补足）。

---

样例

样例输入：

3
1 1
5 1
10 2

样例输出：

1
2
88

---

数据范围与提示

对于$20\%$的数据，$nleqslant 100,k=1,2,3$分别占$10\%,5\%,5\%$
对于另外$30\%$的数据，$nleqslant 10^7,k=1,2,3$分别占$10\%,10\%,10\%$
对于另外$30\%$的数据，$nleqslant 10^{18},k=1,2,3$分别占$10\%,10\%,10\%$
对于另外$20\%$的数据，$nleqslant 10^{100},k=1,2,3$分别占$5\%,5\%,10\%$
$Tleqslant 100$

---

题解

一道$200$多行的数学题……

讲一下推到过程（其实主要是学长的……）

为方便，不妨做如下定义：

$aperp b$表示$a$与$b$互质，即$gcd(a,b)=1$。

$a|b$表示$a$可以整除$b$，即$gcd(a,b)=a$。

$a equire{cancel}cancel{-}b$表示$a$无法整除$b$，即$gcd(a,b) eq a$。

$a\%b$表示满足$aequiv(mod b)$的最小自然数$x$。

设$Fp(k,x)$为$x$中因子$k$的最大幂次，即满足$x=rk^n(n,rin N)$的最大$n$。

设$Ext(k,x)$为$x$除去所有因子$k$后的值，即$Ext(k,x)=frac{x}{k^{Fp(k,x)}}$。

定义完了之后，我们接着看着道题

未完……