[CSP-S模拟测试]:数列（数学）

Posted 2020-12-01 wzc521

题目传送门（内部题95）

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输入格式

　　第一行三个整数$n,a,b$，第二行$n$个整数$x_1sim x_n$表示数列。

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输出格式

　　一行一个整数表示答案。无解输出$-1$。

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样例

样例输入：2 2 3
1 2

样例输出：

3

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数据范围与提示

　　对于$10\\%$的数据，$n,a,b,|x_i|leqslant 1,000$。
　　对于$30\\%$的数据，$n,a,bleqslant 1,000$。
　　对于另外$10\\%$的数据，$a=1$。
　　对于另外$10\\%$的数据，$a=2,b=3$。
　　对于$100\\%$的数据，$1leqslant nleqslant 10^5,1leqslant a,bleqslant 10^9,|x_i|leqslant 10^9$。

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题解

这道题是让我们解$xa+yb=x_i$，且要最小化$abs(x)+abs(y)$；那么，我们可以先用$exgcd$解出其中一组解$(x‘,y‘)$，那么解集就是$(x‘+ka,y‘-kb)$，那么$x$只会取最小的正值或最大的负值，分类讨论取最小值即可。

时间复杂度：$Theta(nlog|x_i|)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b,x,y;
int s[100001];
long long ans;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	int ret,tmp;
	if(!b){x=1;y=0;return a;}
	ret=exgcd(b,a%b,x,y);
	tmp=x;
	x=y;
	y=tmp-a/b*y;
	return ret;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
	int gcd=__gcd(a,b);
	a/=gcd;b/=gcd;
	exgcd(a,b,x,y);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&s[i]);
		s[i]=abs(s[i]);
		if(s[i]%gcd){puts("-1");return 0;}
		s[i]/=gcd;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!s[i])continue;
		long long nowx=1LL*x*s[i];
		long long nowy=1LL*y*s[i];
		long long res=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
		long long dx=(nowx%b+b)%b;
		long long dy=nowy+(nowx-dx)/b*a;
		res=min(res,abs(dx)+abs(dy));
		dx-=b;dy+=a;
		res=min(res,abs(dx)+abs(dy));
		dy=(nowy%a+a)%a;
		dx=nowx+(nowy-dy)/a*b;
		res=min(res,abs(dx)+abs(dy));
		dx+=b;dy-=a;
		res=min(res,abs(dx)+abs(dy));
		ans+=res;
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}

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