[CSP-S模拟测试]:装饰（数学）

Posted 2020-11-29 wzc521

题目传送门（内部题147）

---

输入格式

　　每个测试点第一行一个正整数$T$，表示该测试点内的数据组数。
　　接下来$T$行，每行三个非负整数$a,b,c$，含义如题目中所示。

---

输出格式

　　对每组数据输出一行一个非负整数表示答案。

---

样例

样例输入：

5
1 2 3
5 0 0
9 1 1
5 5 4
0 6 6

样例输出：

2
0
2
4
4

---

数据范围与提示

样例解释：

　　第一组数据中，可以装饰出红黄蓝、黄蓝蓝两张桌子；
　　第二组数据中只有红色的气球，无法装饰任何桌子；
　　第三组数据中，只能装饰两张桌子，颜色分别为红红黄和红红蓝，而剩下的$5$个红色气球无法使用。
　　第四组数据中，可以装饰四张颜色为红黄蓝的桌子，剩余的一个红色气球和一个蓝色气球无法使用。
　　最后一组数据中，可以装饰黄蓝蓝和黄黄蓝的桌子各两张。

数据范围：

　　对于$30\\%$的数据，有$a,b,cleqslant 5$，
　　对于$60\\%$的数据，有$a,b,c,Tleqslant 500$，
　　对于$100\\%$的数据，有$0leqslant a,b,cleqslant 1000000000$（即$1000^3$），$1leqslant Tleqslant 20,000$。

---

题解

先说一下$60\\%$的暴力吧。

设$dp[i][j][k]$表示红色有$i$个，黄色有$j$个，蓝色有$k$个的情况下最多能装饰几个桌子。

有转移：

$$dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j-1][k-1],dp[i-2][j-1][k],dp[i-1][j-2][k],dp[i-2][j][k-1],dp[i-1][j][k-2],dp[i][j-2][k-1],dp[i][j-1][k-2])$$

注意空间问题（不然会$MLE0$，比方说某同桌），但是因为答案很小，所以用$short$就好啦。

正解其实是找规律找出来的，无意间发现当数量最少的两个球相加乘$2$还比另一个球少的情况下答案就是这两个球的加和；否则答案就是三个球数量加和的$frac{1}{3}$。

时间复杂度：$Theta(T)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

---

代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[3];
int main()
{
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&a[0],&a[1],&a[2]);sort(a,a+3);
		printf("%lld
",(a[0]+a[1])*2<a[2]?a[0]+a[1]:(a[0]+a[1]+a[2])/3);
	}
	return 0;
}

---

rp++