[CSP-S模拟测试]:小P的生成树（数学+Kruskal）

Posted 2021-03-26 wzc521

题目描述

　　小$P$是个勤于思考的好孩子，自从学习了最大生成树后，他就一直在想：能否将边权范围从实数推广到复数呢？可是马上小$P$就发现了问题，复数之间的大小关系并没有定义。于是对于任意两个复数$z_1,z_2$，小$P$定义$z_1<z_2$当且仅当$|z_1|<|z_2|$。
　　现在，给出一张$n$个点$m$条边的简单无向带权图，小$P$想问你，如果按照他对复数大小的定义，这个图的最大生成树是什么？

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输入格式

　　输入的第一行为两个正整数$n$和$m$，分别表示这个无向图的点数和边数。
　　接下来$m$行，每行四个整数$u,v,a,b(1leqslant u,vleqslant n,-1000leqslant a,bleqslant 1000)$，表示点$u$与点$v$之间有一条无向边，边权为$a+bi$。

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输出格式

　　输出仅有一个实数，它等于所有的最大生成树中所有边权之和的模长。
　　实数四舍五入，保留六位小数。

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样例

样例输入1：

3 3
1 2 1 3
2 3 2 2
3 1 3 1

样例输出1：

5.830952

样例输入2：

6 9
1 2 4 -1
2 3 4 1
3 4 -1 -5
1 5 -4 0
4 6 1 -6
2 6 -6 0
5 6 -7 5
2 4 7 1
1 4 -9 -5

样例输出2：

27.459060

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数据范围与提示

样例$1$解释：

显然，从该图三条边中任取两条便可以构成一棵生成树，这三棵生成树的边权之和分别为$z_1=3+5i,z_2=4+4i,z_3=5+3i$，其中$|z_2|=sqrt{32}<|z_1|=|z_3|=sqrt{34}$。