绪论—最大子列和问题

Posted 2020-12-04 ziwangahu

最大子列和问题的四种处理方法

（着重理解“分而治之”的思想）

问题描述：
       什么是最大子列和问题？

假设给定一个数组：

其目标在求这个数组中对于任意存在的连续子列，子列和最大的值。当最大子列和大于0时，即为该值。当最大的子列和的值小于0时，返回0值。

为了方便讨论，假设该数据是int 型数组，对于其它类型的数组，方法是一样的。

方法一：直接利用循环进行遍历—简单粗暴

 

方法二：简单粗暴法的优化

每一个子列，通过 i 确定子列的上界，通过 j 确定子列的下界。下界 j 是一点一点向后移动，每次移动一位。加入有两个子列A和B，它们具有共同的上界，且下界A-j = B-j +1

则SubtotalA = SubtotalB +1 依据此关系的存在，我们只需要二重循环即可解决问题。不再需要K循环。

 

方法三：分而治之—递归方法

主要思想：最大子列和的存在只有三种可能：左边数组、右边数组、横跨左右数组；根据最大子列和的这种特性，求一个数组的最大子列和可以分为下面的步骤：

1、将数组分为左右两个部分

2、求左边数组的最大子列和  // 这是一个递归的过程，因为左边右边数组的最大子列和的求法依然采用步骤

3、求右边数组的最大子列和 // 这是一个数组分割的过程，当被分割的数组只存在一个元素的时候，递归结束。

4、求横跨左右数组的最大子列和

5、比较得出整个数组的最大子列和

总结：递归的方法比较抽象，必须首先在逻辑上理清算法的步骤是什么，然后按照每一步骤去一步一步实现代码，其中递归的实现不必去追究这个递归具体是怎样操作的。

 

方法四：在线处理—即顺序扫描数组，扫描即处理

这种算法的思想是：只有当前面序列的和大于0时，它对后面的的序列才会变得有用，当前面的序列和都已经小于零，加上前面的序列和一定会使后面的序列和变下。

所以就一直检查序列和是否小于0，当小于0的时候将其抛弃。