⭐算法入门⭐《堆》简单01 —— LeetCode 剑指 Offer 40. 最小的k个数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了⭐算法入门⭐《堆》简单01 —— LeetCode 剑指 Offer 40. 最小的k个数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、题目

1、题目描述

  输入整数数组 arr ,找出其中最小的 k 个数。例如,输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字,则最小的4个数字是1、2、3、4。
  样例输入: arr = [3,2,1], k = 2
  样例输出: [1,2]

2、基础框架

  • C语言 版本给出的基础框架代码如下:
int* getLeastNumbers(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize){}

3、原题链接

剑指 Offer 40. 最小的k个数
面试题 17.14. 最小K个数

二、解题报告

1、思路分析

  一个可以用来练习堆操作的模板题。将所有数字塞入一个小顶堆中,然后弹出其中 k k k 个即可。

2、时间复杂度

  将所有元素塞入堆的过程就是最坏时间复杂度,为 O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n) O(nlog2n)

3、代码详解


/**********************************小顶堆模板************************************/
#define lson(idx) (idx << 1|1)
#define rson(idx) ((idx + 1) << 1)
#define parent(idx) ((idx - 1) >> 1)
#define root 0

typedef struct {
    int key;
}DataType;

// -1 和 1 交换,就变成了大顶堆
int compareData(const DataType* a, const DataType* b) {
    if(a->key < b->key) {
        return -1;
    }else if(a->key > b->key) {
        return 1;
    }
    return 0;
}
void swap(DataType* a, DataType* b) {
    DataType tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

typedef struct {
    DataType *data;
    int size;
    int capacity;
}Heap;

// 内部接口,小写驼峰

// heapShiftDown 这个接口是一个内部接口,所以用小写驼峰区分,用于对堆中元素进行删除的时候的下沉调整;
void heapShiftDown(Heap* heap, int curr) {
    int son = lson(curr);

    while(son < heap->size) {
        if( rson(curr) < heap->size ) {
            if( compareData( &heap->data[rson(curr)], &heap->data[son] ) < 0 ) {
                son = rson(curr);                        // 始终选择值更小的结点
            }        
        }
        if( compareData( &heap->data[son], &heap->data[curr] ) < 0 ) {
            swap(&heap->data[son], &heap->data[curr]);   // 子结点的值小于父结点,则执行交换;
            curr = son;
            son = lson(curr);
        }else {
            break;                                       // 子结点的值大于父结点,说明已经正确归位,下沉操作结束,跳出循环;
        }
    }
}

// heapShiftUp 这个接口是一个内部接口,所以用小写驼峰区分,用于对堆中元素进行插入的时候的上浮调整;
void heapShiftUp(Heap* heap, int curr) {
    int par = parent(curr);
    while(par >= root) {
        if( compareData( &heap->data[curr], &heap->data[par] ) < 0 ) {
            swap(&heap->data[curr], &heap->data[par]);   // 子结点的值小于父结点,则执行交换;
            curr = par;
            par = parent(curr);
        }else {
            break;                                       // 子结点的值大于父结点,说明已经正确归位,上浮操作结束,跳出循环;
        }
    }
}

bool heapIsFull(Heap *heap) {
    return heap->size == heap->capacity;
}

// 外部接口,大写驼峰

// 堆的判空
bool HeapIsEmpty(Heap *heap) {
    return heap->size == 0;
}

// 堆的插入
// 插到最后一个位置,然后不断进行上浮操作
bool HeapPush(Heap* heap, DataType data) {
    if( heapIsFull(heap) ) {
        return false;
    }
    heap->data[ heap->size++ ] = data;
    heapShiftUp(heap, heap->size-1);
    return true;
}


// 堆的删除
// 1、删除堆顶元素时,将堆底部的下标最大的元素放入对顶;
// 2、然后调用 shiftDown 将这个元素进行下沉操作;
// 对于小顶堆来说,从根到叶子的路径必然是单调不降的,所以下沉操作一定会终止在路径的某个点,并且保证所有的堆路径还是能够维持单调不降;
bool HeapPop(Heap *heap) {
    if(HeapIsEmpty(heap)) {
        return false;
    }
    heap->data[root] = heap->data[ --heap->size ];
    heapShiftDown(heap, root);
    return true;
}

DataType HeapTop(Heap *heap) {
    assert(!HeapIsEmpty(heap));
    return heap->data[root];
}

// 创建堆
Heap* HeapCreate(DataType *data, int dataSize, int maxSize) {
    int i;
    Heap *h = (Heap *)malloc( sizeof(Heap) );
    
    h->data = (DataType *)malloc( sizeof(DataType) * maxSize );
    h->size = 0;
    h->capacity = maxSize;

    for(i = 0; i < dataSize; ++i) {
        HeapPush(h, data[i]);
    }
    return h;
}

// 销毁堆
void HeapFree(Heap *heap) {
    free(heap->data);
    free(heap);
}

/**********************************小顶堆模板************************************/

DataType d[10001];

int* getLeastNumbers(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize){
    int i;
    Heap *h;
    for(i = 0; i < arrSize; ++i) {
        d[i].key = arr[i];                         // (1)
    }
    h = HeapCreate(d, arrSize, arrSize);           // (2)
    *returnSize = 0;
    while(k--) {                                   
        arr[ (*returnSize)++ ] = HeapTop(h).key;   // (3)
        HeapPop(h);                                // (4)
    }
    HeapFree(h);                                   // (5)
    return arr;
}
  • ( 1 ) (1) (1) 组织成堆的数据结构;
  • ( 2 ) (2) (2) 初始化小顶堆;
  • ( 3 ) (3) (3) 取堆顶元素;
  • ( 4 ) (4) (4) 弹出对顶;
  • ( 5 ) (5) (5) 将堆销毁;

三、本题小知识

  堆 可以用来实现 优先队列。


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