⭐算法入门⭐《位运算 - 位与》简单01 —— LeetCode 509. 2 的幂

Posted 2021-08-14 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  给你一个整数 $n$，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。如果存在一个整数 $x$ 使得 $n=2^x$ ，则认为 $n$ 是 2 的幂次方。
  样例输入： 16
  样例输出： true

2、基础框架

• c++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
    }
};

3、原题链接

LeetCode 231. 2 的幂

二、解题报告

1、思路分析

• 如果一个数是 2 的幂，它的二进制表示必然为以下形式：
• $$1\underset{\mathrm{k}}{\underbrace{00...00}}$$
• 这个数的十进制值为 $2^k$。
• 那么我们将它减一，即 $2^k-1$ 的二进制表示如下（参考二进制减法的借位）：
• $$0\underset{\mathrm{k}}{\underbrace{11...11}}$$
• 于是 这两个数位与的结果为零，于是我们就知道了如果一个数 $x$ 是 2 的幂，那么x & (x-1)必然为零。而其他情况则不然。
• 所以本题的答案为：

	(x & (x-1)) == 0

2、时间复杂度

• 没有任何循环操作，时间复杂度 $O(1)$。

3、代码详解

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        if(n <= 0) {
            return false;              // (1)
        }
        return ( n & (n - 1) ) == 0;   // (2)
    }
};

• $(1)$ 任何数的幂必然大于 0，所以 小于等于 0 时直接返回 false；
• $(2)$ 判断 2 的幂的核心语句，上文已解释；
• 更多有关于位与运算符的作用，可以参考这篇文章：☀️光天化日学C语言☀️（14）- 位运算 & 的应用 。

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三、本题小知识

涉及到 2 的 幂的操作，可以考虑二进制表示后，利用位运算进行加速。

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