⭐算法入门⭐《堆》简单02 —— LeetCode 剑指 Offer 40. 最小的k个数
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了⭐算法入门⭐《堆》简单02 —— LeetCode 剑指 Offer 40. 最小的k个数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
一、题目
1、题目描述
给你一个大小为 m × n m \\times n m×n 的矩阵 mat,矩阵由若干军人和平民组成,分别用 1 和 0 表示。请返回矩阵中战斗力最弱的 k k k 行的索引,按从最弱到最强排序。如果第 i i i 行的军人数量少于第 j j j 行,或者两行军人数量相同但 i i i 小于 j j j,那么我们认为第 i i i 行的战斗力比第 j j j 行弱。
样例输入:mat = [[1,1,0,0,0],[1,1,1,1,0],[1,0,0,0,0],[1,1,0,0,0],[1,1,1,1,1]], k = 3
样例输出:[2,0,3]
2、基础框架
- C语言 版本给出的基础框架代码如下:
int* kWeakestRows(int** mat, int matSize, int* matColSize, int k, int* returnSize){}
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
k k k 小的元素的变形,这里每个元素是矩阵的一行。但是只需要比较 1 的个数,所以可以将数据抽象成1的个数,即将矩阵每一行的1的相加,然后修改堆的小于规则即可。
2、时间复杂度
将所有元素塞入堆的过程就是最坏时间复杂度,其中 r r r 为矩阵行数,时间复杂度就是 O ( r l o g 2 r ) O(rlog_2r) O(rlog2r)。
3、代码详解
/**********************************小顶堆模板************************************/
#define lson(idx) (idx << 1|1)
#define rson(idx) ((idx + 1) << 1)
#define parent(idx) ((idx - 1) >> 1)
#define root 0
typedef struct {
int cnt;
int index;
}DataType;
// -1 和 1 交换,就变成了大顶堆
int compareData(const DataType* a, const DataType* b) {
if(a->cnt < b->cnt) {
return -1;
}else if(a->cnt > b->cnt) {
return 1;
}
if (a->index < b->index) {
return -1;
}
return 1;
}
void swap(DataType* a, DataType* b) {
DataType tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
typedef struct {
DataType *data;
int size;
int capacity;
}Heap;
// 内部接口,小写驼峰
// heapShiftDown 这个接口是一个内部接口,所以用小写驼峰区分,用于对堆中元素进行删除的时候的下沉调整;
void heapShiftDown(Heap* heap, int curr) {
int son = lson(curr);
while(son < heap->size) {
if( rson(curr) < heap->size ) {
if( compareData( &heap->data[rson(curr)], &heap->data[son] ) < 0 ) {
son = rson(curr); // 始终选择值更小的结点
}
}
if( compareData( &heap->data[son], &heap->data[curr] ) < 0 ) {
swap(&heap->data[son], &heap->data[curr]); // 子结点的值小于父结点,则执行交换;
curr = son;
son = lson(curr);
}else {
break; // 子结点的值大于父结点,说明已经正确归位,下沉操作结束,跳出循环;
}
}
}
// heapShiftUp 这个接口是一个内部接口,所以用小写驼峰区分,用于对堆中元素进行插入的时候的上浮调整;
void heapShiftUp(Heap* heap, int curr) {
int par = parent(curr);
while(par >= root) {
if( compareData( &heap->data[curr], &heap->data[par] ) < 0 ) {
swap(&heap->data[curr], &heap->data[par]); // 子结点的值小于父结点,则执行交换;
curr = par;
par = parent(curr);
}else {
break; // 子结点的值大于父结点,说明已经正确归位,上浮操作结束,跳出循环;
}
}
}
bool heapIsFull(Heap *heap) {
return heap->size == heap->capacity;
}
// 外部接口,大写驼峰
// 堆的判空
bool HeapIsEmpty(Heap *heap) {
return heap->size == 0;
}
// 堆的插入
// 插到最后一个位置,然后不断进行上浮操作
bool HeapPush(Heap* heap, DataType data) {
if( heapIsFull(heap) ) {
return false;
}
heap->data[ heap->size++ ] = data;
heapShiftUp(heap, heap->size-1);
return true;
}
// 堆的删除
// 1、删除堆顶元素时,将堆底部的下标最大的元素放入对顶;
// 2、然后调用 shiftDown 将这个元素进行下沉操作;
// 对于小顶堆来说,从根到叶子的路径必然是单调不降的,所以下沉操作一定会终止在路径的某个点,并且保证所有的堆路径还是能够维持单调不降;
bool HeapPop(Heap *heap) {
if(HeapIsEmpty(heap)) {
return false;
}
heap->data[root] = heap->data[ --heap->size ];
heapShiftDown(heap, root);
return true;
}
DataType HeapTop(Heap *heap) {
assert(!HeapIsEmpty(heap));
return heap->data[root];
}
// 创建堆
Heap* HeapCreate(DataType *data, int dataSize, int maxSize) {
int i;
Heap *h = (Heap *)malloc( sizeof(Heap) );
h->data = (DataType *)malloc( sizeof(DataType) * maxSize );
h->size = 0;
h->capacity = maxSize;
for(i = 0; i < dataSize; ++i) {
HeapPush(h, data[i]);
}
return h;
}
// 销毁堆
void HeapFree(Heap *heap) {
free(heap->data);
free(heap);
}
/**********************************小顶堆模板************************************/
DataType d[100001];
int* kWeakestRows(int** mat, int matSize, int* matColSize, int k, int* returnSize){
int *ret = (int *) malloc ( k * sizeof(int) );
int i, j;
Heap *h = HeapCreate(NULL, 0, 1000);
*returnSize = 0;
for(i = 0; i < matSize; ++i) {
DataType dt; // (1)
dt.index = i;
dt.cnt = 0;
for(j = 0; j < *matColSize; ++j) {
dt.cnt += mat[i][j];
}
HeapPush(h, dt); // (2)
}
while(k--) {
ret[ (*returnSize)++ ] = HeapTop(h).index; // (3)
HeapPop(h);
}
return ret;
}
- ( 1 ) (1) (1) 将矩阵数据转换成两个值,1的数量 和 下标;
- ( 2 ) (2) (2) 修改堆的小于优先规则,1的数量小的优先,相同数量情况下,下标小的优先;
- ( 3 ) (3) (3) 取堆中前 k k k 个元素;
三、本题小知识
堆 的元素可以是结构体,通过修改 小于函数 实现任意结构的堆操作。
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