⭐算法入门⭐《堆》简单02 —— LeetCode 剑指 Offer 40. 最小的k个数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了⭐算法入门⭐《堆》简单02 —— LeetCode 剑指 Offer 40. 最小的k个数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、题目

1、题目描述

  给你一个大小为 m × n m \\times n m×n 的矩阵 mat,矩阵由若干军人和平民组成,分别用 1 和 0 表示。请返回矩阵中战斗力最弱的 k k k 行的索引,按从最弱到最强排序。如果第 i i i 行的军人数量少于第 j j j 行,或者两行军人数量相同但 i i i 小于 j j j,那么我们认为第 i i i 行的战斗力比第 j j j 行弱。
  样例输入: mat = [[1,1,0,0,0],[1,1,1,1,0],[1,0,0,0,0],[1,1,0,0,0],[1,1,1,1,1]], k = 3
  样例输出: [2,0,3]

2、基础框架

  • C语言 版本给出的基础框架代码如下:
int* kWeakestRows(int** mat, int matSize, int* matColSize, int k, int* returnSize){}

3、原题链接

LeetCode 1337. 矩阵中战斗力最弱的 K 行

二、解题报告

1、思路分析

   k k k 小的元素的变形,这里每个元素是矩阵的一行。但是只需要比较 1 的个数,所以可以将数据抽象成1的个数,即将矩阵每一行的1的相加,然后修改堆的小于规则即可。

2、时间复杂度

  将所有元素塞入堆的过程就是最坏时间复杂度,其中 r r r 为矩阵行数,时间复杂度就是 O ( r l o g 2 r ) O(rlog_2r) O(rlog2r)

3、代码详解


/**********************************小顶堆模板************************************/
#define lson(idx) (idx << 1|1)
#define rson(idx) ((idx + 1) << 1)
#define parent(idx) ((idx - 1) >> 1)
#define root 0

typedef struct {
    int cnt;
    int index;
}DataType;

// -1 和 1 交换,就变成了大顶堆
int compareData(const DataType* a, const DataType* b) {
    if(a->cnt < b->cnt) {
        return -1;
    }else if(a->cnt > b->cnt) {
        return 1;
    }
    if (a->index < b->index) {
        return -1;
    }
    return 1;
}

void swap(DataType* a, DataType* b) {
    DataType tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

typedef struct {
    DataType *data;
    int size;
    int capacity;
}Heap;

// 内部接口,小写驼峰

// heapShiftDown 这个接口是一个内部接口,所以用小写驼峰区分,用于对堆中元素进行删除的时候的下沉调整;
void heapShiftDown(Heap* heap, int curr) {
    int son = lson(curr);

    while(son < heap->size) {
        if( rson(curr) < heap->size ) {
            if( compareData( &heap->data[rson(curr)], &heap->data[son] ) < 0 ) {
                son = rson(curr);                        // 始终选择值更小的结点
            }        
        }
        if( compareData( &heap->data[son], &heap->data[curr] ) < 0 ) {
            swap(&heap->data[son], &heap->data[curr]);   // 子结点的值小于父结点,则执行交换;
            curr = son;
            son = lson(curr);
        }else {
            break;                                       // 子结点的值大于父结点,说明已经正确归位,下沉操作结束,跳出循环;
        }
    }
}

// heapShiftUp 这个接口是一个内部接口,所以用小写驼峰区分,用于对堆中元素进行插入的时候的上浮调整;
void heapShiftUp(Heap* heap, int curr) {
    int par = parent(curr);
    while(par >= root) {
        if( compareData( &heap->data[curr], &heap->data[par] ) < 0 ) {
            swap(&heap->data[curr], &heap->data[par]);   // 子结点的值小于父结点,则执行交换;
            curr = par;
            par = parent(curr);
        }else {
            break;                                       // 子结点的值大于父结点,说明已经正确归位,上浮操作结束,跳出循环;
        }
    }
}

bool heapIsFull(Heap *heap) {
    return heap->size == heap->capacity;
}

// 外部接口,大写驼峰

// 堆的判空
bool HeapIsEmpty(Heap *heap) {
    return heap->size == 0;
}

// 堆的插入
// 插到最后一个位置,然后不断进行上浮操作
bool HeapPush(Heap* heap, DataType data) {
    if( heapIsFull(heap) ) {
        return false;
    }
    heap->data[ heap->size++ ] = data;
    heapShiftUp(heap, heap->size-1);
    return true;
}


// 堆的删除
// 1、删除堆顶元素时,将堆底部的下标最大的元素放入对顶;
// 2、然后调用 shiftDown 将这个元素进行下沉操作;
// 对于小顶堆来说,从根到叶子的路径必然是单调不降的,所以下沉操作一定会终止在路径的某个点,并且保证所有的堆路径还是能够维持单调不降;
bool HeapPop(Heap *heap) {
    if(HeapIsEmpty(heap)) {
        return false;
    }
    heap->data[root] = heap->data[ --heap->size ];
    heapShiftDown(heap, root);
    return true;
}

DataType HeapTop(Heap *heap) {
    assert(!HeapIsEmpty(heap));
    return heap->data[root];
}

// 创建堆
Heap* HeapCreate(DataType *data, int dataSize, int maxSize) {
    int i;
    Heap *h = (Heap *)malloc( sizeof(Heap) );
    
    h->data = (DataType *)malloc( sizeof(DataType) * maxSize );
    h->size = 0;
    h->capacity = maxSize;

    for(i = 0; i < dataSize; ++i) {
        HeapPush(h, data[i]);
    }
    return h;
}

// 销毁堆
void HeapFree(Heap *heap) {
    free(heap->data);
    free(heap);
}

/**********************************小顶堆模板************************************/

DataType d[100001];

int* kWeakestRows(int** mat, int matSize, int* matColSize, int k, int* returnSize){
    int *ret = (int *) malloc ( k * sizeof(int) );
    int i, j;
    Heap *h = HeapCreate(NULL, 0, 1000);

    *returnSize = 0;
    for(i = 0; i < matSize; ++i) {
        DataType dt;                                    // (1)
        dt.index = i;
        dt.cnt = 0;
        for(j = 0; j < *matColSize; ++j) {
            dt.cnt += mat[i][j];
        }
        HeapPush(h, dt);                               // (2)
    }
    while(k--) {
        ret[ (*returnSize)++ ] = HeapTop(h).index;     // (3)
        HeapPop(h);
    }
    return ret;
}
  • ( 1 ) (1) (1) 将矩阵数据转换成两个值,1的数量 和 下标;
  • ( 2 ) (2) (2) 修改堆的小于优先规则,1的数量小的优先,相同数量情况下,下标小的优先;
  • ( 3 ) (3) (3) 取堆中前 k k k 个元素;

三、本题小知识

  堆 的元素可以是结构体,通过修改 小于函数 实现任意结构的堆操作。


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