2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第二小题

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本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案 中各小题答案。

 

§02 第二小题

2.如下图所示的反馈系统，回答一下各问题：

（1）写出： H ( z ) = Y ( z ) X ( z ) H\\left( z \\right) = {{Y\\left( z \\right)} \\over {X\\left( z \\right)}} H(z)=X(z)Y(z)​；

（2）K 满足什么条件时系统稳定？

▓ 求解：

（1）第一小问

y [ n ] = y [ n − 1 ] + 4 y [ n − 2 ] − k ⋅ y [ n − 1 ] + x [ n ] y\\left[ n \\right] = y\\left[ {n - 1} \\right] + 4y\\left[ {n - 2} \\right] - k \\cdot y\\left[ {n - 1} \\right] + x\\left[ n \\right] y[n]=y[n−1]+4y[n−2]−k⋅y[n−1]+x[n] Y ( z ) = ( 1 − k ) z − 1 Y ( z ) + 4 z − 2 Y ( z ) + X ( z ) Y\\left( z \\right) = \\left( {1 - k} \\right)z^{ - 1} Y\\left( z \\right) + 4z^{ - 2} Y\\left( z \\right) + X\\left( z \\right) Y(z)=(1−k)z−1Y(z)+4z−2Y(z)+X(z) H ( z ) = Y ( z ) X ( z ) = z 2 z 2 + ( K − 1 ) z − 4 H\\left( z \\right) = {{Y\\left( z \\right)} \\over {X\\left( z \\right)}} = {{z^2 } \\over {z^2 + \\left( {K - 1} \\right)z - 4}} H(z)=X(z)Y(z)​=z2+(K−1)z−4z2​

（2）第二小问

Δ = ( K − 1 ) 2 + 16 > 0 ,    z 1 z 2 = − 4 \\Delta = \\left( {K - 1} \\right)^2 + 16 > 0,\\,\\,z_1 z_2 = - 4 Δ=(K−1)2+16>0,z1​z2​=−4

根据z\\1.z\\2.的乘积等于-4，说明在任何时候，两者至少有一个解绝对值大于1,所以系统总是不能够稳定。

Schur–Cohn criterion

 

【其它小题参考答案】

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