2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第四小题

Posted 卓晴

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第四小题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案 中各小题答案。

 

§04 第四小题

4.已知离散时间因果系统的差分方程为：

（1） y [ n ] = 0.14 x [ n ] + 0.14 x [ n − 1 ] + 1.02 y [ n − 1 ] y\\left[ n \\right] = 0.14x\\left[ n \\right] + 0.14x\\left[ {n - 1} \\right] + 1.02y\\left[ {n - 1} \\right] y[n]=0.14x[n]+0.14x[n−1]+1.02y[n−1]（2） y [ n ] = 0.5 x [ n ] − 0.3 x [ n − 2 ] − 2 y [ n − 1 ] − y [ n − 2 ] y\\left[ n \\right] = 0.5x\\left[ n \\right] - 0.3x\\left[ {n - 2} \\right] - 2y\\left[ {n - 1} \\right] - y\\left[ {n - 2} \\right] y[n]=0.5x[n]−0.3x[n−2]−2y[n−1]−y[n−2]

通过传递函数的极点位置判断该系统的稳定性。

▓ 求解：

（1）第一小问

y [ n ] = 0.14 x [ n ] + 0.14 x [ n − 1 ] + 1.02 y [ n − 1 ] y\\left[ n \\right] = 0.14x\\left[ n \\right] + 0.14x\\left[ {n - 1} \\right] + 1.02y\\left[ {n - 1} \\right] y[n]=0.14x[n]+0.14x[n−1]+1.02y[n−1]

系统的传递函数为：

Y ( z ) = 0.14 + 0.14 z − 1 1 − 1.02 z − 1 = 0.14 ( z + 1 ) z − 1.02 Y\\left( z \\right) = {{0.14 + 0.14z^{ - 1} } \\over {1 - 1.02z^{ - 1} }} = {{0.14\\left( {z + 1} \\right)} \\over {z - 1.02}} Y(z)=1−1.02z−10.14+0.14z−1​=z−1.020.14(z+1)​

一个单重根： p 1 = 1.02 > 1 p_1 = 1.02 > 1 p1​=1.02>1，所以系统不稳定。

>>iztrans(0.14*(z+1)/(z-1.02))'
ans=(707*(51/50)^n)/2550 -(7*kroneckerDelta(n,0))/51

y [ n ] = 707 ( 51 50 ) n 2550 − 7 δ [ n ] 51 y\\left[ n \\right] = {{707\\left( {{{51} \\over {50}}} \\right)^n } \\over {2550}} - {{7\\delta \\left[ n \\right]} \\over {51}} y[n]=2550707(5051​)n​−517δ[n]​

（2）第二小问

y [ n ] = 0.5 x [ n ] − 0.3 x [ n − 2 ] − 2 y [ n − 1 ] − y [ n − 2 ] y\\left[ n \\right] = 0.5x\\left[ n \\right] - 0.3x\\left[ {n - 2} \\right] - 2y\\left[ {n - 1} \\right] - y\\left[ {n - 2} \\right] y[n]=0.5x[n]−0.3x[n−2]−2y[n−1]−y[n−2]

系统传递函数：

Y ( z ) = 0.5 − 0.3 z − 2 1 + 2 z − 1 + z − 2 = z ( 0.5 z − 0.3 ) ( z + 1 ) 2 Y\\left( z \\right) = {{0.5 - 0.3z^{ - 2} } \\over {1 + 2z^{ - 1} + z^{ - 2} }} = {{z\\left( {0.5z - 0.3} \\right)} \\over {\\left( {z + 1} \\right)^2 }} Y(z)=1+2z−1+z−20.5−0.3z−2​=(z+1)2z(0.5z−0.3)​

双重实根： p 1 , 2 = − 1 p_{1,2} = - 1 p1,2​=−1，系统不稳定。

>>iztrans(z*(0.5*z-0.3)/(z+1)^2)'
ans=(13*(-1)^n)/10 +(4*(-1)^n*(n-1))/5

y [ n ] = 1.3 ( − 1 ) n + 0.8 ( − 1 ) n ⋅ ( n − 1 ) ,      n ≥ 0 y[n] = 1.3\\left( { - 1} \\right)^n + 0.8\\left( { - 1} \\right)^n \\cdot \\left( {n - 1} \\right),\\,\\,\\,\\,n \\ge 0 y[n]=1.3(−1)n+0.8(−1)n⋅(n−1),n≥0

 

【其它小题参考答案】

以上是关于2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第四小题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第十一小题

2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第七小题

2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第四小题

2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第八小题

2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第二小题

2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第五小题