2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第五小题

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本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案 中各小题答案。

 

§05 第五小题

5. 对于LTI系统，施加激励信号： x ( t ) = e − t u ( t ) x\\left( t \\right) = e^{ - t} u\\left( t \\right) x(t)=e−tu(t)系统的零状态输出为： y ( t ) = ( 1 2 e − t − e − 2 t + 2 e 3 t ) u ( t ) y\\left( t \\right) = \\left( {{1 \\over 2}e^{ - t} - e^{ - 2t} + 2e^{3t} } \\right)u\\left( t \\right) y(t)=(21​e−t−e−2t+2e3t)u(t)求该系统的系统函数H(s)，单位脉冲响应h(t)。

▓ 求解：

将系统的零状态输入输出信号进行Laplace变换：

系统函数为：


将系统函数进行Laplace反变换，得到系统的单位脉冲响应h(t):

h ( t ) = 3 2 δ ( t ) + e − 2 t + 8 e 3 t ,      t ≥ 0 h\\left( t \\right) = {3 \\over 2}\\delta \\left( t \\right) + e^{ - 2t} + 8e^{3t} ,\\,\\,\\,\\,t \\ge 0 h(t)=23​δ(t)+e−2t+8e3t,t≥0

 

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