2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案

Posted 卓晴

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

▓ 第十一次作业各个小题参考答案：

 

§01 第一小题

1.求出下面两个函数的拉普拉斯变换：

提示：
单个锯齿脉冲的LT变换：
f 1 ( t ) = ( 1 − t ) [ u ( t ) − u ( t − 1 ) ] f_1 \\left( t \\right) = \\left( {1 - t} \\right)\\left[ {u\\left( t \\right) - u\\left( {t - 1} \\right)} \\right] f1​(t)=(1−t)[u(t)−u(t−1)] F 1 ( s ) = ∫ 0 t ( 1 − t ) ⋅ e − s t d t = e − s + s − 1 s 2 F_1 \\left( s \\right) = \\int_0^t {\\left( {1 - t} \\right) \\cdot e^{ - st} dt} = {{e^{ - s} + s - 1} \\over {s^2 }} F1​(s)=∫0t​(1−t)⋅e−stdt=s2e−s+s−1​

 

§02 第二小题

2.求下列函数的拉普拉斯变换：

（1）

( 1 − e − a t ) ⋅ u ( t ) \\left( {1 - e^{ - at} } \\right) \\cdot u\\left( t \\right) (1−e−at)⋅u(t)

（2）

( sin ⁡ t + 2 cos ⁡ t ) ⋅ u ( t ) \\left( {\\sin t + 2\\cos t} \\right) \\cdot u\\left( t \\right) (sint+2cost)⋅u(t)

（3）

t ⋅ e − 2 t ⋅ u ( t ) t \\cdot e^{ - 2t} \\cdot u\\left( t \\right) t⋅e−2t⋅u(t)

（4）

e − t u ( t − 2 ) e^{ - t} u\\left( {t - 2} \\right) e−tu(t−2)

 

§03 第三小题

3 已知下列 X ( s ) X\\left( s \\right) X(s)，求各自的拉普拉斯反变换的 初值和终值。

（1）

s + 3 ( s + 4 ) ( s + 5 ) {{s + 3} \\over {\\left( {s + 4} \\right)\\left( {s + 5} \\right)}} (s+4)(s+5)s+3​

（2）

2 s 2 + 2 s + 3 ( s + 1 ) ( s 2 + 4 ) {{2s^2 + 2s + 3} \\over {\\left( {s + 1} \\right)\\left( {s^2 + 4} \\right)}} (s+1)(s2+4)2s2+2s+3​

（3）

s + 4 ( s + 1 ) 2 ( s + 2 ) {{s + 4} \\over {\\left( {s + 1} \\right)^2 \\left( {s + 2} \\right)}} (s+1)2(s+2)s+4​

（4）

e − s s 2 ( s − 2 ) 4 {{e^{ - s} } \\over {s^2 \\left( {s - 2} \\right)^4 }} s2(s−2)4e−s​

提示：应用终值定理需要注意到定理的应用条件。参考 §5.5.5

 

§04 第四小题

4. 以及因果序列的 z z z变换 X ( z ) X\\left( z \\right) X(z)， 求序列的初值 x [ 0 ] x\\left[ 0 \\right] x[0],与终止 x [ ∞ ] x\\left[ \\infty \\right] x[∞]。

（1）

X ( z ) = 1 + z − 1 + z − 2 ( 1 − z − 1 ) ⋅ ( 1 − 2 z − 1 ) X\\left( z \\right) = {{1 + z^{ - 1} + z^{ - 2} } \\over {\\left( {1 - z^{ - 1} } \\right) \\cdot \\left( {1 - 2z^{ - 1} } \\right)}} X(z)=(1−z−1)⋅(1−2z−1)1+z−1+z−2​

（2）

X ( z ) = 1 ( 1 − 0.5 z − 1 ) ( 1 + 0.5 z − 1 ) X\\left( z \\right) = {1 \\over {\\left( {1 - 0.5z^{ - 1} } \\right)\\left( {1 + 0.5z^{ - 1} } \\right)}} X(z)=(1−0.5z−1)(1+0.5z−1)1​

（3）

X ( z ) = z − 1 1 − 1.5 z − 1 + 0.5 z − 2 X\\left( z \\right) = {{z^{ - 1} } \\over {1 - 1.5z^{ - 1} + 0.5z^{ - 2} }} X(z)=1−1.5z−1+0.5z−2z−1​

（4）

X ( z ) = z 4 ( z − 1 ) ( z − 0.5 ) ( z − 0.2 ) X\\left( z \\right) = {{z^4 } \\over {\\left( {z - 1} \\right)\\left( {z - 0.5} \\right)\\left( {z - 0.2} \\right)}} X(z)=(z−1)(z−0.5)(z−0.2)z4<

以上是关于2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第八小题

2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第三小题

2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第二小题

2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第六小题

2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第四小题

2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第一小题