2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第二小题
Posted 卓晴
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第二小题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
▓ 第十一次作业各个小题参考答案
§02 第二小题
2.求下列函数的拉普拉斯变换：
（1）
( 1 − e − a t ) ⋅ u ( t ) \\left( {1 - e^{ - at} } \\right) \\cdot u\\left( t \\right) (1−e−at)⋅u(t)
（2）
( sin t + 2 cos t ) ⋅ u ( t ) \\left( {\\sin t + 2\\cos t} \\right) \\cdot u\\left( t \\right) (sint+2cost)⋅u(t)
（3）
t ⋅ e − 2 t ⋅ u ( t ) t \\cdot e^{ - 2t} \\cdot u\\left( t \\right) t⋅e−2t⋅u(t)
（4）
e − t u ( t − 2 ) e^{ - t} u\\left( {t - 2} \\right) e−tu(t−2)
▓ 求解：
这里给出了完整版本的答案：
（1）解答： L [ 1 − e − a t ] = L [ 1 ] − L [ e − a t ] = 1 s − 1 s + a L\\left[ {1 - e^{ - at} } \\right] = L\\left[ 1 \\right] - L\\left[ {e^{ - at} } \\right] = {1 \\over s} - {1 \\over {s + a}} L[1−e−at]=L[1]−L[e−at]=s1−s+a1
>>laplace(1-exp(-a*t))'
ans=1/s-1/(a+s)
（2） 解答： L [ sin t + 2 cos t ] = 2 s s 2 + 1 + 1 s 2 + 1 = 2 s + 1 s 2 + 1 L\\left[ {\\sin t + 2\\cos t} \\right] = {{2s} \\over {s^2 + 1}} + {1 \\over {s^2 + 1}} = {{2s + 1} \\over {s^2 + 1}} L[sint+2cost]=s2+12s+s2+11=s2+12s+1
>>laplace(sin(t)+2*cos(t))'
ans=(2*s)/(s^2 +1)+1/(s^2 +1)
（3）解答： L [ t ⋅ e − 2 t ] = − d d s L [ e − 2 t ] = − d d s ( 1 s + 2 ) = 1 ( s + 2 ) 2 L\\left[ {t \\cdot e^{ - 2t} } \\right] = - {d \\over {ds}}L\\left[ {e^{ - 2t} } \\right] = - {d \\over {ds}}\\left( {{1 \\over {s + 2}}} \\right) = {1 \\over {\\left( {s + 2} \\right)^2 }} L[t⋅e−2t]=−dsdL[e−2t]=−dsd(s+21)=(s+2)21
>>laplace(t*exp(-2*t))'
ans=1/(s+2)^2
（4）解答：
L
[
e
−
t
⋅
u
(
t
−
2
)
]
=
e
−
2
L
[
e
−
(
t
−
2
)
⋅
u
(
t
−
2
)
]
=
e
−
2
⋅
e
−
2
s
⋅
1
s
+
1
L\\left[ {e^{ - t} \\cdot u\\left( {t - 2} \\right)} \\right] = e^{ - 2} L\\left[ {e^{ - \\left( {t - 2} \\right)} \\cdot u\\left( {t - 2} \\right)} \\right] = e^{ - 2} \\cdot e^{ - 2s} \\cdot {1 \\over {s + 1}}
L[e−t⋅u(t−2)]=e−2L[e−(t−2)⋅u(t−2)]=e−2⋅e−2s⋅s+11
>>laplace(exp(-t)*heaviside(t-2))'
ans=(exp(-2*s)*exp(-2))/(s+1)
（5）解答： L [ e − t ⋅ sin ( 2 t ) ] = L [ sin ( 2 t ) ] ∣ s → s + 1 = 2 ( s 2 + 4 ) ∣ s → s + 1 = 2 ( s + 1 ) 2 + 4 L\\left[ {e^{ - t} \\cdot \\sin \\left( {2t} \\right)} \\right] = \\left. {L\\left[ {\\sin \\left( {2t} \\right)} \\right]} \\right|_{s \\to s + 1} = \\left. {{2 \\over {\\left( {s^2 + 4} \\right)}}} \\right|_{s \\to s + 1} = {2 \\over {\\left( {s + 1} \\right)^2 + 4}} L[e−t⋅sin(2t)]=L[sin(2t)]∣s→s+1=(s2+4)2∣∣∣∣s→s+1=(s+1)2+42
>>laplace(exp(-t)*sin(2*t))'
ans=2/((s+1)^2 +4)
（6）解答： L [ ( 1 + 2 t ) ⋅ e − t ] = L [ 1 + 2 t ] ∣ s → s + 1 = ( 1 s + 2 s 2 ) ∣ s → s + 1 = 1 s + 1 + 2 ( s + 1 ) 2 L\\left[ {\\left( {1 + 2t} \\right) \\cdot e^{ - t} } \\right] = \\left. {L\\left[ {1 + 2t} \\right]} \\right|_{s \\to s + 1} = \\left. {\\left( {{1 \\over s} + {2 \\over {s^2 }}} \\right)} \\right|_{s \\to s + 1} = {1 \\over {s + 1}} + {2 \\over {\\left( {s + 1} \\right)^2 }} L[(1+2t)⋅e−t]=L[1+2t]∣s→s+1=(s1以上是关于2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第二小题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第八小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第三小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第二小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第六小题