2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第一小题
Posted 卓晴
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第一小题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
▓ 第十一次作业各个小题参考答案
§01 第一小题
1.求出下面两个函数的拉普拉斯变换：
提示：
单个锯齿脉冲的LT变换：
f 1 ( t ) = ( 1 − t ) [ u ( t ) − u ( t − 1 ) ] f_1 \\left( t \\right) = \\left( {1 - t} \\right)\\left[ {u\\left( t \\right) - u\\left( {t - 1} \\right)} \\right] f1(t)=(1−t)[u(t)−u(t−1)] F 1 ( s ) = ∫ 0 t ( 1 − t ) ⋅ e − s t d t = e − s + s − 1 s 2 F_1 \\left( s \\right) = \\int_0^t {\\left( {1 - t} \\right) \\cdot e^{ - st} dt} = {{e^{ - s} + s - 1} \\over {s^2 }} F1(s)=∫0t(1−t)⋅e−stdt=s2e−s+s−1
▓ 求解：
（a）求解：
f
1
(
t
)
=
(
1
−
t
)
[
u
(
t
)
−
u
(
t
−
1
)
]
f_1 \\left( t \\right) = \\left( {1 - t} \\right)\\left[ {u\\left( t \\right) - u\\left( {t - 1} \\right)} \\right]
f1(t)=(1−t)[u(t)−u(t−1)]
F
1
(
s
)
=
∫
0
1
(
1
−
t
)
⋅
e
−
s
t
d
t
=
e
−
s
+
s
−
1
s
2
F_1 \\left( s \\right) = \\int_0^1 {\\left( {1 - t} \\right) \\cdot e^{ - st} dt} = {{e^{ - s} + s - 1} \\over {s^2 }}
F1(s)=∫01(1−t)⋅e−stdt=s2e−s+s−1
F
(
s
)
=
F
1
(
s
)
1
−
e
−
s
=
e
−
s
+
s
−
1
(
1
−
e
−
s
)
⋅
s
2
=
−
1
s
2
+
1
s
(
1
−
e
−
s
)
F\\left( s \\right) = {{F_1 \\left( s \\right)} \\over {1 - e^{ - s} }} = {{e^{ - s} + s - 1} \\over {\\left( {1 - e^{ - s} } \\right) \\cdot s^2 }} = - {1 \\over {s^2 }} + {1 \\over {s\\left( {1 - e^{ - s} } \\right)}}
F(s)=1−e−sF1(s)=(1−e−s)⋅s2e−s+s−1=−s21+s(1−e−s)1
（b）求解：
f
1
(
t
)
=
δ
(
t
)
−
δ
(
t
−
1
2
)
f_1 \\left( t \\right) = \\delta \\left( t \\right) - \\delta \\left( {t - {1 \\over 2}} \\right)
f1(t)=δ(t)−δ(t−21)
F
1
(
s
)
=
∫
0
1
f
1
(
t
)
e
−
s
t
d
t
=
1
−
e
−
1
2
s
F_1 \\left( s \\right) = \\int_0^1 {f_1 \\left( t \\right)e^{ - st} dt} = 1 - e^{ - {1 \\over 2}s}
F1(s)=∫01f1(t)e−stdt=1−e−21s
F
(
s
)
=
F
1
(
s
)
1
−
e
−
s
=
1
−
e
−
1
2
s
1
−
e
−
s
=
1
1
+
e
−
s
2
F\\left( s \\right) = {{F_1 \\left( s \\right)} \\over {1 - e^{ - s} }} = {{1 - e^{ - {1 \\over 2}s} } \\over {1 - e^{ - s} }} = {1 \\over {1 + e^{ - {s \\over 2}} }}
F(s)=1−e−sF1(s)=1−e−s1−e−21s=1+e−2s1
>>laplace((1-t)*(heaviside(t)-heaviside(t-1)))'
ans=(exp(-s)*(s*exp(s)-exp(s)+1))/s^2
▌第十一次作业其它各小题参考答案
以上是关于2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第一小题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第八小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第三小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第二小题
2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第六小题