2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第三小题
Posted 卓晴
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▓ 第十一次作业各个小题参考答案
§03 第三小题
3 已知下列 X ( s ) X\\left( s \\right) X(s)，求各自的拉普拉斯反变换的 初值和终值。
（1）
s + 3 ( s + 4 ) ( s + 5 ) {{s + 3} \\over {\\left( {s + 4} \\right)\\left( {s + 5} \\right)}} (s+4)(s+5)s+3
（2）
2 s 2 + 2 s + 3 ( s + 1 ) ( s 2 + 4 ) {{2s^2 + 2s + 3} \\over {\\left( {s + 1} \\right)\\left( {s^2 + 4} \\right)}} (s+1)(s2+4)2s2+2s+3
（3）
s + 4 ( s + 1 ) 2 ( s + 2 ) {{s + 4} \\over {\\left( {s + 1} \\right)^2 \\left( {s + 2} \\right)}} (s+1)2(s+2)s+4
（4）
e − s s 2 ( s − 2 ) 4 {{e^{ - s} } \\over {s^2 \\left( {s - 2} \\right)^4 }} s2(s−2)4e−s
提示：应用终值定理需要注意到定理的应用条件。参考 §5.5.5
▓ 求解：
（1）求解： x ( 0 + ) = 1 , x ( ∞ ) = 0 x\\left( {0_ + } \\right) = 1,\\,\\,\\,x\\left( \\infty \\right) = 0 x(0+)=1,x(∞)=0
>>ilaplace((s+3)/(s+4)/(s+5))'
ans=2*exp(-5*t)-exp(-4*t)
（2）求解： x ( 0 + ) = 0 , x ( ∞ ) = 0 x\\left( {0_ + } \\right) = 0,\\,\\,\\,x\\left( \\infty \\right) = 0 x(0+)=0,x(∞)=0
>>ilaplace((s+4)/((s+1)^2*(s+2)))'
ans= 2*exp(-2*t)-2*exp(-t)+3*t*exp(-t)
（3）求解： x ( 0 + ) = 2 , x ( ∞ ) = x\\left( {0_ + } \\right) = 2,\\,\\,\\,\\,x\\left( \\infty \\right) = x(0+)=2,x(∞)=不存在
>>ilaplace((2*s*s+2*s+3)/((s+1)*(s*s+4)))'
ans=(7*cos(2*t))/5 +(3*exp(-t))/5 +(3*sin(2*t))/10
（4）求解： x ( 0 + ) = 0 , x ( ∞ ) = x\\left( {0_ + } \\right) = 0,\\,\\,\\,\\,x\\left( \\infty \\right) = x(0+)=0,x(∞)=不存在
>>ilaplace(exp(-s)/((s*s*(s-2).^4)))'
ans=heaviside(t-1)*(t/16 -exp(2*t-2)/8 -(exp(2*t-2)*(t-1)^2)/8 +(exp(2*t-2)*(t-1)^3)/24 +(3*exp(2*t-2)*(t-1))/16 +1/16)
▌第十一次作业其它各小题参考答案
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