2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第五小题
Posted 卓晴
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▓ 第十一次作业各个小题参考答案
§05 第五小题
5. 利用 Z Z Z 变换的性质求以下序列的 Z Z Z 变换，标明收敛域。
（1）
x 1 [ n ] = ( − 2 ) n n ⋅ u [ n ] x_1 \\left[ n \\right] = \\left( { - 2} \\right)^n n \\cdot u\\left[ n \\right] x1[n]=(−2)nn⋅u[n]
（2）
x 2 [ n ] = ( n − 1 ) ⋅ u [ n ] x_2 \\left[ n \\right] = \\left( {n - 1} \\right)^{} \\cdot u\\left[ n \\right] x2[n]=(n−1)⋅u[n]
（3）
x 3 [ n ] = n a n − 1 ⋅ u [ n ] x_3 \\left[ n \\right] = na^{n - 1} \\cdot u\\left[ n \\right] x3[n]=nan−1⋅u[n]
（4）
x 4 [ n ] = 2 n ⋅ ∑ k = 0 ∞ ( − 2 ) k ⋅ u [ n − k ] x_4 \\left[ n \\right] = 2^n \\cdot \\sum\\limits_{k = 0}^\\infty {\\left( { - 2} \\right)^k \\cdot u\\left[ {n - k} \\right]} x4[n]=2n⋅k=0∑∞(−2)k⋅u[n−k]
（5）
x 5 [ n ] = a n n + 2 ⋅ u [ n + 1 ] x_5 \\left[ n \\right] = {{a^n } \\over {n + 2}} \\cdot u\\left[ {n + 1} \\right] x5[n]=n+2an⋅u[n+1]
（6）
x 6 [ n ] = ( 1 3 ) n . cos ( n π 2 ) ⋅ u [ n ] x_6 \\left[ n \\right] = \\left( {{1 \\over 3}} \\right)^n .\\cos \\left( {{{n\\pi } \\over 2}} \\right) \\cdot u\\left[ n \\right] x6[n]=(31)n.cos(2nπ)⋅u[n]
▓ 求解：
（1）求解：
x
1
[
n
]
=
(
−
2
)
n
n
⋅
u
[
n
]
x_1 \\left[ n \\right] = \\left( { - 2} \\right)^n n \\cdot u\\left[ n \\right]
x1[n]=(−2)nn⋅u[n]
Z { ( − 2 ) n } = z z + 2 Z\\left\\{ {\\left( { - 2} \\right)^n } \\right\\} = {z \\over {z + 2}} Z{(−2)n}=z+2z
Z { x [ n ] ⋅ n } = − z d d z X ( z ) Z\\left\\{ {x\\left[ n \\right] \\cdot n} \\right\\} = - z{d \\over {dz}}X\\left( z \\right) Z{x[n]⋅n}=−zdzdX(z)
Z { ( − 2 ) n ⋅ n } = − z d d z z z + 2 = − 2 z ( z + 2 ) 2 Z\\left\\{ {\\left( { - 2} \\right)^n \\cdot n} \\right\\} = - z{d \\over {dz}}{z \\over {z + 2}} = {{ - 2z} \\over {\\left( {z + 2} \\right)^2 }} Z{(−2)n⋅n}=−zdzdz+2z=(z+2)2−2z
它的收敛域为： ∣ z ∣ > 2 \\left| z \\right| > 2 ∣z∣>2。
>> ztrans((-2)^n*n)'
ans = -(2*z)/(z + 2)^2
（2）求解：
x
2
[
n
]
=
(
n
−
1
)
⋅
u
[
n
]
x_2 \\left[ n \\right] = \\left( {n - 1} \\right)^{} \\cdot u\\left[ n \\right]
x2[n]=(n−1)⋅u[n]
Z { n ⋅ u [ n ] } = − z d d z z z − 1 = z ( z − 1 ) 2 Z\\left\\{ {n \\cdot u\\left[ n \\right]} \\right\\} = - z{d \\over {dz}}{z \\over {z - 1}} = {z \\over {\\left( {z - 1} \\right)^2 }} Z{n⋅u[n]}=−zdzdz−1z=(z−1)2z
Z { n ⋅ u [ n ] } = − z d d z z z − 1 = z ( z − 1 ) 2 Z\\left\\{ {n \\cdot u\\left[ n \\right]} \\right\\} = - z{d \\over {dz}}{z \\over {z - 1}} = {z \\over {\\left( {z - 1} \\right)^2 }} Z{n⋅u[n]}=−zdzdz−1z=(z−1)2z
Z
{
(
n
以上是关于2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第五小题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章 2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第八小题 2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第三小题 2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第二小题 2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第六小题