洛谷 P1507 NASA的食物计划 二维费用背包+01背包

Posted 2020-11-05 is_ok

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1507

题目背景

NASA(美国航空航天局)因为航天飞机的隔热瓦等其他安全技术问题一直大伤脑筋,因此在各方压力下终止了航天飞机的历史,但是此类事情会不会在以后发生，谁也无法保证,在遇到这类航天问题时,解决方法也许只能让航天员出仓维修,但是多次的维修会消耗航天员大量的能量,因此NASA便想设计一种食品方案,让体积和承重有限的条件下多装载一些高卡路里的食物.

题目描述

航天飞机的体积有限,当然如果载过重的物品,燃料会浪费很多钱,每件食品都有各自的体积、质量以及所含卡路里,在告诉你体积和质量的最大值的情况下,请输出能达到的食品方案所含卡路里的最大值,当然每个食品只能使用一次.

输入格式：

第一行 两个数 体积最大值(<400)和质量最大值(<400)

第二行 一个数 食品总数N(<50).

第三行－第3+N行

每行三个数 体积(<400) 质量(<400) 所含卡路里(<500)

输出格式：

一个数 所能达到的最大卡路里(int范围内)

输入样例#1：

320 350
4
160 40 120
80 110 240
220 70 310
40 400 220

输出样例#1：

550

解题思路：
比普通的01背包问题多加了一维背包总质量的限定，其实代码和01背包还是非常相似的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int v,m,n,dp[405][405];
struct node
{
    int v,m,k;
}a[10005];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&v,&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].v,&a[i].m,&a[i].k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=v;j>=a[i].v;j--)
        {
            for(int k=m;k>=a[i].m;k--) dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-a[i].v][k-a[i].m]+a[i].k);
        }
    }
    printf("%d",dp[v][m]);
    return 0;
}

2018-05-14