[H背包] lc879. 盈利计划(二维费用背包+难题+状态定义)

Posted 2021-06-26 Ypuyu

文章目录

• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：879. 盈利计划

相关：

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• [01背包] 潜水员(01背包+二维费用背包+思维)

2. 题目解析

将问题抽象成二维费用背包求方案数是最难的。

抽象完了还有状态定义、初始化、三维变二维的细节需要考虑。

本题在第三维状态定义中使用了 >= 这个定义，这个就牵扯到负数下标问题，因为 >=-1 也会包含有正确情况，也得进行状态转移。

具体看手写笔记：

---

时间复杂度：$O(n^3)$

空间复杂度：$O(n^2)$

---

class Solution {
public:
    int profitableSchemes(int n, int m, vector<int>& group, vector<int>& profit) {
        const int MOD = 1e9+7;

        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1));
        for (int i = 0; i <= n; i ++ ) f[i][0] = 1;
        for (int i = 0; i < group.size(); i ++ ) {          // 枚举任务 
            int g = group[i], p = profit[i];
            for (int j = n; j >= g; j -- )                  // 枚举人
                for (int k = m; k >= 0; k -- )              // 枚举利润
                    f[j][k] = (f[j][k] + f[j - g][max(0, k - p)]) % MOD;
        }

        return f[n][m];
    }
};