背包模型题目集合
Posted Jozky86
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了背包模型题目集合相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
背包模型
01背包
AcWing 423. 采药
思路：
裸的01背包问题，在本题中我们将采药时间当作背包容量限制，
dp[i][j]表示前i个草药用了j个时间的最大价值
当然可以状态压缩，压缩成一维情况
代码：
代码
状态压缩代码
AcWing 1024. 装箱问题
思路:
01背包问题，在本题中求剩余空间最小，我们可以求最多装多少空间，然后一减就行，最多空间怎么求？我们将空间同时看作01背包里的价值和体积，然后求最大价值即可
Luogu 2925 干草出售
链接
思路：
和上一个装箱问题一样，体积同时也当价值
Proud Merchants
链接：
思路：
讲的很详细
01背包加上一个限制条件
每个物品有三个属性：p，q，v
只有当剩余前的数量>=q时才能买
对于两个物品：
- p1,q1,v1
- p2 q2 v2
如果先买1后买2，至少需要钱p1+q2
如果先买1后买1，至少需要p2+q1
如果买1更划算：p1+q2<p2+q1
–> q1-p1>q2-p2
也就是差值大的（限制金额和购买金额）先买
但是我们排序时，要按照q-p从小到大排序，因为我们的状态表达式dp[i][j]=dp[i-1][j-p[i]]+v[i],式子dp[i-1][j-p[i]]+v[i]说明了我们先买了第i件商品，再考虑第i-1件，这相当于排在后面的商品会先买，所以我们要将差值大的放在后面
代码：
完全背包
P1616 疯狂的采药
P1853 投资的最大效益
链接：
题解：
不难看出是完全背包，区别在于要投资n年，而每个债券是年计算的，所以我们每次求出一年的最大价值，然后加在本金上，继续求下一年，也就是s随着年份增加是改变的，每次增加dp[s]
记得数组要开大不然会被卡
代码：
Piggy-Bank
链接：
思路:
题目问最少能存多少钱？这么问的前提是空间都占满了，所以我们将dp的初始值不能赋为0，因为求最少，所以赋值为无穷大，然后正常走一边完全背包即可
代码：
多重背包
Luogu P1776 宝物筛选
多重背包的裸题，记得用二进制优化
代码；
HDU 1059 Dividing
链接：
题解：
要求能否平分价值，那我们就求出总价值，然后看能否用用硬币正好表示出总价值的一半，如果可以就说明能均分。多重背包+dp初始值为-inf
坑点：
- 每次数据都要额外输出一行，坑爹
- 价值可能为奇数，如果是奇数直接输出不可能，因为c++里面的除是向下取整的，如果不特判会出错
代码：
混合背包
P1833 樱花
二维费用背包问题
P1507 NASA的食物计划
模板题，就是01背包加一个限制条件
代码：
HDU 2159 FATE
也是模板题，特殊在答案要求输出最大忍耐度，所以在求dp的过程中，对dp>=n的情况记录最低耐力值minn，然后用m-minn即可
代码
分组背包
AreYouBusy
好题，综合性还不错题解+代码
P1757 通天之分组背包
模板题，写错了一个地方卡了我好久。。
代码：
HDU 1712 ACboy needs your help
模板题，稍微变变，n个课，一共m天，我们就分成n组，限制条件为m，每组内的元素分别就是1~m天，注意别出现负下标
代码：
有依赖背包问题
（有待深入了解）
P1064 [NOIP2006 提高组] 金明的预算方案
以上是关于背包模型题目集合的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
洛谷——P2722 总分 Score Inflation（背包）
P1466 集合 Subset Sums（01背包求填充方案数）