取(m堆)石子游戏 HDU2176（Nim博弈）

Posted 2020-11-03 Dillonh

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2176

题目：

Problem Description

m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.

 

 

Input

输入有多组.每组第1行是m,m<=200000. 后面m个非零正整数.m=0退出.

 

 

Output

先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出先取者第1次取子的所有方法.如果从有a个石子的堆中取若干个后剩下b个后会胜就输出a b.参看Sample Output.

 

 

Sample Input

2

45 45

3

3 6 9

5

5 7 8 9 10

0

 

Sample Output

No

Yes

9 5

Yes

8 1

9 0

10 3

思路：Nim博弈裸题，将每堆的石子数异或起来，如果为0，那么先手必败，否则先手必胜。不过，这题还要求我们求出所有的第一步取石子的方案，我们知道a^b^a = a，而Nim博弈的原理是如果先手不是开场就已经确定必败，那么先手就可以通过拿石子来将局势转换为后手必败（即异或和为0），要做到这一点只需将某一堆取走其他所有石子数异或到的值就行，因为a^a=0。

代码实现如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int maxn = 2e5 + 7;
 6 int n, ans;
 7 int a[maxn];
 8 
 9 int main() {
10     while(cin >>n && n) {
11         ans = 0;
12         for(int i = 0; i < n; i++) {
13             cin >>a[i];
14             ans ^= a[i];
15         }
16         if(ans == 0) puts("No");
17         else {
18             puts("Yes");
19             for(int i = 0; i < n; i++) {
20                 int k = ans ^ a[i];
21                 if(k < a[i]) {
22                     printf("%d %d\n", a[i], k);
23                 }
24             }
25         }
26     }
27     return 0;
28 }