取(m堆)石子游戏 HDU2176(Nim博弈)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了取(m堆)石子游戏 HDU2176(Nim博弈)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2176

题目:

Problem Description
m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.
 

 

Input
输入有多组.每组第1行是m,m<=200000. 后面m个非零正整数.m=0退出.
 

 

Output
先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出先取者第1次取子的所有方法.如果从有a个石子的堆中取若干个后剩下b个后会胜就输出a b.参看Sample Output.
 

 

Sample Input
2
45 45
3
3 6 9
5
5 7 8 9 10
0
 
Sample Output
No
Yes
9 5
Yes
8 1
9 0
10 3
思路:Nim博弈裸题,将每堆的石子数异或起来,如果为0,那么先手必败,否则先手必胜。不过,这题还要求我们求出所有的第一步取石子的方案,我们知道a^b^a = a,而Nim博弈的原理是如果先手不是开场就已经确定必败,那么先手就可以通过拿石子来将局势转换为后手必败(即异或和为0),要做到这一点只需将某一堆取走其他所有石子数异或到的值就行,因为a^a=0。
代码实现如下:
 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int maxn = 2e5 + 7;
 6 int n, ans;
 7 int a[maxn];
 8 
 9 int main() {
10     while(cin >>n && n) {
11         ans = 0;
12         for(int i = 0; i < n; i++) {
13             cin >>a[i];
14             ans ^= a[i];
15         }
16         if(ans == 0) puts("No");
17         else {
18             puts("Yes");
19             for(int i = 0; i < n; i++) {
20                 int k = ans ^ a[i];
21                 if(k < a[i]) {
22                     printf("%d %d\n", a[i], k);
23                 }
24             }
25         }
26     }
27     return 0;
28 }

 

以上是关于取(m堆)石子游戏 HDU2176(Nim博弈)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

(HDU - 2176)取(m堆)石子游戏(尼姆博弈)

HDU 2176 取(m堆)石子游戏 尼姆博弈

ACM-尼姆博弈之取(m堆)石子游戏——hdu2176

杭电acm 2176 取(m堆)石子游戏 (Nim游戏)

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HDU 2176 取(m堆)石子游戏 (尼姆博奕)