（HDU - 2176）取(m堆)石子游戏（尼姆博弈）

Posted 2021-10-25 AC__dream

题目链接：取(m堆)石子游戏 - HDU 2176 - Virtual Judge (ppsucxtt.cn)

这道题目考察的还是对尼姆博弈的理解，一开始给定n堆石子，我们将n堆石子数目进行异或，当异或值为0时先手必败，反之先手必胜，如果n堆石子的数目异或值不为0，先手的操作目的就是使其异或值重新归0来使后手进入必败态，不妨假设n堆石子的数目分别为a1,a2,a3,……,an,设a1^a2^a3^……^an=k,则有a1^a2^a3^……^an^k=k^k=0，而我们的具体操作就是选择一堆石子ai，将其数目与k进行异或，并将其值变为ai^k即可，那结合实际情况易知，ai^k<ai，所以对于本题中所问的先手的选择总数就是看有多少个ai满足ai^k<ai,对于每堆满足ai^k<ai的石子我们都可以把ai变成ai^k来使得n堆石子异或值为0，也就是输出ai和ai^k，

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a[N];
int main()
{
	int n;
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n);
		if(n==0) break;
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			ans^=a[i]; 
		}
		if(ans==0) puts("NO");
		else
		{
			bool flag=false;
			for(int i=1;i<=n;i++)
				if((ans^a[i])<a[i])
				{
					if(!flag)
					{
						flag=true;
						puts("Yes");
					} 
					printf("%d %d\\n",a[i],ans^a[i]);
				}
		}
	}
	return 0;
}