杭电acm 2176 取(m堆)石子游戏 (Nim游戏)

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                           取(m堆)石子游戏

                                Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
                                                     Total Submission(s): 4524    Accepted Submission(s): 2715

Problem Description

m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.

 Input
输入有多组.每组第1行是m,m<=200000. 后面m个非零正整数.m=0退出.
 
 Output
先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出先取者第1次取子的所有方法.如果从有a个石子的堆中取若干个后剩下b个后会胜就输出a b.参看Sample Output.
 
Sample Input
2
45 45
3
3 6 9
5
5 7 8 9 10
0
 
 Sample Output
No
Yes
9 5
Yes
8 1
9 0
10 3
 
这道题是一道典型的Nim游戏题。对于两个人取石子,定义P-position和N-position,其中P代表Previous,N代表Next。直观的说,上一次move的人有必胜策略的局面是P-position,就是说对于这一轮,后出手的可以保证必胜也就是先出手的一定会失败。现在轮到move的人有必胜策略的局面是N-position,也就是对于这一局,现在轮到的这一局,先手可以保证必胜。对上述内容可以进行以下定义:
1.无法进行任何移动的局面(也就是terminal position)是P-position;
2.可以移动到P-position的局面是N-position;
3.所有移动都导致N-position的局面是P-position(这样想,N-position是先手必胜,P-position是后手必胜,现在的情况可以推出下一move是先手胜,下一轮的先手对于本轮是后手);
好了,现在知道这三点就好写题了,下面是关于这三点推论:对于局面aN(a1,a2,……,an)
1.所有的terminal position都是P-position,显然temerminal position的可能性只有一个,就是全0,也就是a1^a2^……^an=0;
2.对于aN存在一个合法的移动使得a1^a2^……^an=0;我们来设未移动时a1^a2^……^an=k;则一定存在某个ai,它的二进制表示在k的最高位上是1。这时ai^k<ai一定成立。这时将ai=ai^k,此时a1^a2^……^an=0.
3.因为异或满足消去率,所以当a1^a2^……^an=0时,一定不存在某个合法移动使得a1^a2^……^ai‘^……^an=0;
 
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=200005;
int num[maxn];
int main(){
    int m,r;
    while(~scanf("%d",&m)&&m){
        r=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d",&num[i]);
            r=r^num[i];
        }
        if(r==0)printf("No
");
        else{
            printf("Yes
");
            for(int i=0;i<m;i++){
                if(num[i]>(num[i]^r))
                printf("%d %d
",num[i],num[i]^r);
            }
        }
    }
} 

 



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