HDU 2176 取(m堆)石子游戏 && HDU1850 Being a Good Boy in Spring Festivaly

Posted 2022-07-04 kongbursi-2292702937

HDU2176题意：

m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.

 

 

通过 SG定理 我们可以知道每一个数的SG值，等于这个数到达不了的前面数中的最小值。本题题意和尼姆博弈一样，即可以在一堆中任意个石子，所以也就是说每个数都可以到达前面经过的每一个数，所以每一个数的SG值就是它本身。又因为有好多堆石子，所以可以看作多个一堆石子的游戏，我们可以让n代表每一堆石子的数量，那么让所有堆的SG(n)相互异或得到的结果就是答案（这里只是用SG定义来证明了一下尼姆博弈的作法）

HDU2176题解：

如果给出的每一堆石子的总数n相互异或得到0，就证明这是一个必败态

那么做这一道题先判断一个全部异或后得到的是不是0，如果是0直接输出No

不是0的话，就要找方法使得一步操作过后局面变成必败态，变成必败态要是他们所以异或起来是0，而一个数和它自己异或就是0

所以我们可以从所有石子堆中找出来一个数，让它变成除自己外剩下所有值的异或值，这样全部异或起来就是0了

比如(用^代表异或)：

(1 2 5)  1^2=3 ,那么我们可以从5中拿走2个石子，这样就变成了必败态

(1 6 9)  1^6=7,那么可以从9中拿走2个石子，这样也变成了必败态

 

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<math.h>
 6 #include<stack>
 7 #include<math.h>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 const int maxn=1000005;
11 int v[maxn];
12 int main()
13 
14     int n;
15     while(~scanf("%d",&n))
16     
17         if(!n) break;
18         int flag=0;
19         for(int i=0;i<n;++i)
20         
21             scanf("%d",&v[i]);
22             flag^=v[i];
23         
24         if(!flag)
25         
26             printf("No\n");
27             continue;
28         
29         printf("Yes\n");
30         for(int i=0;i<n;++i)
31         
32             if(v[i]>(flag^v[i]))
33             
34                 printf("%d %d\n",v[i],flag^v[i]);
35             
36         
37     
38     return 0;
39 

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HDU1850题意：

和上一题和基本上一样，就是问你如果能赢，第一步拿石子有多少种方法

 

题解：

上一道题就是在判断从那一堆中拿石子，所以这一道题只需要稍微改变一下就可以了

 

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<math.h>
 6 #include<stack>
 7 #include<math.h>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 const int maxn=1000005;
11 int v[maxn];
12 int main()
13 
14     int n;
15     while(~scanf("%d",&n))
16     
17         if(!n) break;
18         int flag=0;
19         for(int i=0;i<n;++i)
20         
21             scanf("%d",&v[i]);
22             flag^=v[i];
23         
24         int ans=0;
25         for(int i=0;i<n;++i)
26         
27             if(v[i]>(flag^v[i]))  ans++;
28         
29         printf("%d\n",ans);
30     
31     return 0;
32 

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