BZOJ 3884 上帝与集合的正确用法

Posted 2020-11-02 zhangenming

3884: 上帝与集合的正确用法

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Description

 

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

 

一句话题意：

 

 

Input

 

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

 

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

 

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

 

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

 

Source

By PoPoQQQ

popoqqq大爷的题解

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1e9+10
using namespace std;
inline ll read(){
	ll x=0;ll f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch==\'-\') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
	return x*f;
}
ll p;
inline ll ksm(ll x,ll y,int mod){
	ll ans=1;
	while(y){
		if(y&1) ans=(ans*x)%mod;
		x=(x*x)%mod;
		y>>=1;
	}
	return ans;
}
inline ll phi(ll x){
	ll t=x;
	for(ll i=2;i*i<=x;i++){
		if(x%i==0){
			t-=t/i;
			while(x%i==0) x/=i;
		}
	}
	if(x>1) t-=t/x;
	return t;
}
inline ll pp(ll x){
	if(x==1) return 0;
	ll ph=phi(x);
	return ksm(2,pp(ph)+ph,x);
}
int main(){
	int T=read();
	while(T--){
		p=read();
		printf("%lld\\n",pp(p));
	}
	return 0;
}