Bzoj3884 上帝与集合的正确用法

Posted 2020-09-18 SilverNebula

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Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

 

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

Source

By PoPoQQQ

 

数学问题 欧拉函数 欧拉定理

直接套用欧拉定理分解原式：

　　$ 2^x \bmod p=2^{(x \bmod phi(p))+phi(p)}\bmod p $

递归计算即可

破水题居然没有1A

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #define LL long long
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=100010;
 9 int read(){
10     int x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
12     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
13     return x*f;
14 }
15 int T,P;
16 int ksm(int a,int k,int p){
17     int res=1;
18     while(k){
19         if(k&1)res=(LL)res*a%p;
20         a=(LL)a*a%p;
21         k>>=1;
22     }
23     return res;
24 }
25 int phi(int x){
26     int res=x;
27     int m=sqrt(x+0.5);
28     for(int i=2;i<=m;i++){
29         if(x%i==0){
30             while(x%i==0)x/=i;
31             res=res/i*(i-1);
32         }
33     }
34     if(x>1)res=res/x*(x-1);
35     return res;
36 }
37 int solve(int x){
38     if(x==1)return 0;
39     int ph=phi(x);
40     return ksm(2,solve(phi(x))+phi(x),x);
41 }
42 int main(){
43     int i,j,p;
44     T=read();
45     while(T--){
46         p=read();
47         printf("%d\n",solve(p));
48     }
49     return 0;
50 }