欧拉函数 BZOJ3884 上帝与集合的正确用法

Posted 2020-09-28

3884: 上帝与集合的正确用法

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Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

 

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

Source

By PoPoQQQ

 

额……出题大佬

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int t,p;
 7 int oula(int x){
 8     int ans=x;
 9     for(int i=2;i*i<=x;i++)
10         if(!(x%i)){
11             ans=ans/i*(i-1);
12             while(!(x%i)) x/=i;
13         }
14     if(x^1) ans=ans/x*(x-1);
15     return ans;
16 }
17 long long qpow(long long a,long long b,long long mod){
18     long long ans=1;
19     for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)
20         if(b&1) ans=ans*a%mod;
21     return ans;
22 }
23 long long solve(int x){
24     long long ans=0;
25     if(x==1) ans=0;
26     else{
27         int tmp=oula(x);
28         ans=qpow(2,solve(tmp)+tmp,x);
29     }
30     return ans;
31 }
32 int main(){
33     scanf("%d",&t);
34     while(t--){
35         scanf("%d",&p);
36         printf("%lld\n",solve(p));
37     }
38     return 0;
39 }