[BZOJ 3884]上帝与集合的正确用法（扩展欧拉定理）

Posted 2020-09-15 Zars19

Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

求 2^(2^(2^(2^(2...))))对p取模后的值

Solution

为了学习扩展欧拉定理看了别人的安利先做了一下这道上帝与集合

%PoPoQQQ大爷 题解看这里

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
int t,p;
int get_phi(int x)
{
    int res=x;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(x%i==0)x/=i;
        }
    }
    if(x!=1)res=res/x*(x-1);
    return res;
}
LL pow(LL a,LL n,LL mod)
{
    LL res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)res=(res*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int solve(int p)
{
    if(p==1)return 0;
    int phi=get_phi(p);
    return pow(2,solve(phi)+phi,p);
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&p);
        printf("%d\n",solve(p));
    }
    return 0;
}