BZOJ3884上帝与集合的正确用法 欧拉定理

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了BZOJ3884上帝与集合的正确用法 欧拉定理相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

【BZOJ3884】上帝与集合的正确用法

Description

根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:
第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。
第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。
第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。
第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……
然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。
至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素,或10^18次,或者干脆∞次。
一句话题意:
技术分享

Input

 
接下来T行,每行一个正整数p,代表你需要取模的值

Output

T行,每行一个正整数,为答案对p取模后的值

Sample Input

3 2 3 6

Sample Output

0 1 4

HINT

对于100%的数据,T<=1000,p<=10^7

题解:先%一发PoPoQQQ大爷,题解先挖坑,具体等我发 相逢是问候 那题的题解时再说。

先粘代码:

#include <cstdio> 
#include <iostream> 
#include <cstring> 
using namespace std; 
typedef long long ll; 
ll pm(ll x,ll y,ll z) 
{ 
    ll ret=1; 
    while(y) 
    { 
        if(y&1) ret=ret*x%z; 
        x=x*x%z,y>>=1; 
    } 
    return ret; 
} 
ll phi(ll x) 
{ 
    ll ret=x,i; 
    for(i=2;i*i<=x;i++) 
    { 
        if(x%i==0) 
        { 
            ret=ret/i*(i-1); 
            while(x%i==0)   x/=i; 
        } 
    } 
    if(x!=1)    ret=ret/x*(x-1); 
    return ret; 
} 
ll dfs(ll x) 
{ 
    if(x==1)    return 0; 
    ll px=phi(x),t=x,ret=dfs(px),k=0; 
    while(!(t&1))   t>>=1,k++; 
    return pm(2,(ret-k%px+px)%px,t)*(1<<k)%x; 
} 
int main() 
{ 
    ll T,p; 
    scanf("%lld",&T); 
    while(T--) 
    { 
        scanf("%lld",&p); 
        printf("%lld\n",dfs(p)); 
    } 
    return 0; 
}

 

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