BZOJ3884上帝与集合的正确用法 欧拉定理

Posted 2020-09-21 CQzhangyu

【BZOJ3884】上帝与集合的正确用法

Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

Input

 

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3 2 3 6

Sample Output

0 1 4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

题解：先%一发PoPoQQQ大爷，题解先挖坑，具体等我发 相逢是问候 那题的题解时再说。

先粘代码：

#include <cstdio> 
#include <iostream> 
#include <cstring> 
using namespace std; 
typedef long long ll; 
ll pm(ll x,ll y,ll z) 
{ 
    ll ret=1; 
    while(y) 
    { 
        if(y&1) ret=ret*x%z; 
        x=x*x%z,y>>=1; 
    } 
    return ret; 
} 
ll phi(ll x) 
{ 
    ll ret=x,i; 
    for(i=2;i*i<=x;i++) 
    { 
        if(x%i==0) 
        { 
            ret=ret/i*(i-1); 
            while(x%i==0)   x/=i; 
        } 
    } 
    if(x!=1)    ret=ret/x*(x-1); 
    return ret; 
} 
ll dfs(ll x) 
{ 
    if(x==1)    return 0; 
    ll px=phi(x),t=x,ret=dfs(px),k=0; 
    while(!(t&1))   t>>=1,k++; 
    return pm(2,(ret-k%px+px)%px,t)*(1<<k)%x; 
} 
int main() 
{ 
    ll T,p; 
    scanf("%lld",&T); 
    while(T--) 
    { 
        scanf("%lld",&p); 
        printf("%lld\n",dfs(p)); 
    } 
    return 0; 
}